Máy tính quỹ đạo là gì?
Công cụ này mô phỏng đường bay của một vật được ném đi với vận tốc và góc cho trước, bỏ qua sức cản không khí. Kết quả trả về gồm tầm xa theo phương ngang, độ cao cực đại đạt được, tổng thời gian bay cùng các thành phần vận tốc. Đường đi của vật tuân theo phương trình parabol kinh điển \(y = x\tan(\theta) - \dfrac{g\,x^2}{2v^2\cos^2\theta}\), trong đó x là quãng đường ngang và y là độ cao so với mặt phẳng phóng.
Cách sử dụng
Bạn nhập vận tốc ban đầu (tốc độ phóng tính bằng mét trên giây), góc phóng đo từ phương ngang theo độ, và tùy chọn thêm độ cao ban đầu so với mặt đất. Gia tốc trọng trường mặc định là 9,81 m/s² (trên Trái Đất), nhưng bạn có thể đổi sang giá trị của hành tinh khác hoặc làm tròn thành 10 cho gọn khi giải bài tập. Bấm tính để xem toàn bộ kết quả chuyển động.
Giải thích công thức
Vận tốc theo phương ngang \(v_x = v\cos(\theta)\) luôn không đổi. Vận tốc theo phương thẳng đứng \(v_y = v\sin(\theta)\) giảm dần do trọng lực. Giải phương trình thẳng đứng \(h + v_y t - \tfrac{1}{2}g t^2 = 0\) ta tìm được thời gian bay, rồi nhân với \(v_x\) để có tầm xa.
$$\text{Range} = v\cos\theta \cdot \dfrac{v\sin\theta + \sqrt{(v\sin\theta)^2 + 2\,\text{g}\,\text{h}}}{\text{g}}$$Độ cao cực đại bằng \(h + \dfrac{v_y^2}{2g}\), đạt được tại thời điểm \(\dfrac{v_y}{g}\).
Ví dụ minh họa
Phóng với \(v = 20\ \text{m/s}\), \(\theta = 45°\), \(h = 0\), \(g = 9{,}81\). Khi đó:
$$v_y = 20\cdot\sin 45° \approx 14{,}142$$$$t_f = \dfrac{2\cdot 14{,}142}{9{,}81} \approx 2{,}883\ \text{s}$$$$\text{Range} = 14{,}142 \times 2{,}883 \approx 40{,}77\ \text{m}$$$$H_{max} = \dfrac{14{,}142^2}{2\cdot 9{,}81} \approx 10{,}19\ \text{m}$$Câu hỏi thường gặp
Góc nào cho tầm xa lớn nhất? Trên mặt đất bằng phẳng, góc 45° cho tầm xa lớn nhất. Nếu có độ cao phóng ban đầu, góc tối ưu sẽ nhỏ hơn 45° một chút.
Công cụ này có tính đến sức cản không khí không? Không — đây là chuyển động ném xiên lý tưởng trong chân không, chính xác với các vật chậm, đặc và bay trong khoảng cách ngắn.
Tôi có thể dùng trên Mặt Trăng không? Có, hãy đặt gia tốc trọng trường là 1,62 m/s² cho Mặt Trăng hoặc 3,71 cho Sao Hỏa.
