Qu'est-ce que le calculateur de trajectoire ?
Cet outil modélise la trajectoire d'un projectile lancé à une vitesse et un angle donnés, sans tenir compte de la résistance de l'air. Il fournit la portée horizontale, la hauteur maximale atteinte, le temps de vol total ainsi que les composantes de la vitesse. La trajectoire suit la célèbre parabole \(y = x\tan(\theta) - \dfrac{g\,x^2}{2v^2\cos^2\theta}\), où x représente la distance horizontale et y la hauteur au-dessus de la ligne de lancer.
Comment l'utiliser
Indiquez la vitesse initiale (la vitesse de lancer en mètres par seconde), l'angle de lancer mesuré par rapport à l'horizontale en degrés, et éventuellement la hauteur de départ au-dessus du sol. L'accélération de la pesanteur est fixée par défaut à 9,81 m/s² (sur Terre), mais vous pouvez la modifier pour d'autres planètes ou pour des valeurs plus simples utilisées dans les manuels, comme 10. Cliquez sur calculer pour afficher l'ensemble des résultats.
La formule expliquée
La vitesse horizontale vaut \(v_x = v\cos(\theta)\) et reste constante. La vitesse verticale \(v_y = v\sin(\theta)\) diminue sous l'effet de la gravité. En résolvant l'équation verticale \(h + v_y t - \tfrac{1}{2}g t^2 = 0\), on obtient le temps de vol ; en le multipliant par \(v_x\), on obtient la portée.
$$\text{Range} = v\cos\theta \cdot \dfrac{v\sin\theta + \sqrt{(v\sin\theta)^2 + 2\,\text{g}\,\text{h}}}{\text{g}}$$La hauteur maximale est \(h + \dfrac{v_y^{2}}{2g}\), atteinte à l'instant \(\dfrac{v_y}{g}\).
Exemple concret
Lancer avec \(v = 20\ \text{m/s}\), \(\theta = 45°\), \(h = 0\), \(g = 9{,}81\). On a alors :
$$v_y = 20\cdot\sin 45° \approx 14{,}142$$$$t_f = \dfrac{2\cdot 14{,}142}{9{,}81} \approx 2{,}883\ \text{s}$$$$R = 14{,}142 \times 2{,}883 \approx 40{,}77\ \text{m}$$$$H_{max} = \dfrac{14{,}142^2}{2\cdot 9{,}81} \approx 10{,}19\ \text{m}$$FAQ
Quel angle donne la plus grande portée ? Sur terrain plat, l'angle de 45° maximise la portée. Avec une hauteur de lancer, l'angle optimal est légèrement inférieur à 45°.
La résistance de l'air est-elle prise en compte ? Non : il s'agit d'un mouvement de projectile idéalisé dans le vide, précis pour des objets lents et denses sur de courtes distances.
Puis-je l'utiliser sur la Lune ? Oui, réglez la gravité sur 1,62 m/s² pour la Lune ou sur 3,71 pour Mars.
