Qu'est-ce que la vitesse orbitale ?
La vitesse orbitale est la vitesse qu'un objet doit atteindre pour se maintenir sur une orbite circulaire stable autour d'un corps massif. À cette vitesse, l'attraction gravitationnelle qui le tire vers le centre compense exactement sa tendance à filer en ligne droite : il ne retombe pas et ne s'échappe pas non plus. Ce calculateur fonctionne avec n'importe quel corps central — la Terre, la Lune, Mars, le Soleil ou une masse personnalisée que vous saisissez vous-même.
Comment l'utiliser
Choisissez un corps central (ou sélectionnez « Masse personnalisée » et indiquez la masse \(M\) en kilogrammes). Entrez ensuite le rayon orbital \(r\) en mètres, mesuré depuis le centre du corps — et non depuis sa surface. Pour un satellite situé à 400 km au-dessus de la surface terrestre, \(r \approx 6\,371\,000 + 400\,000 = 6\,771\,000\) m. Le calculateur affiche la vitesse orbitale en m/s et en km/s, ainsi que la période orbitale.
La formule expliquée
L'équation de l'orbite circulaire est $$v = \sqrt{\dfrac{G \cdot M}{r}}$$ où \(G = 6{,}674\times10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\) est la constante gravitationnelle universelle, \(M\) la masse du corps central et \(r\) le rayon orbital. Plus la masse est élevée, plus l'orbite est rapide pour un même rayon ; plus le rayon est grand, plus l'orbite est lente. La période orbitale découle alors de \(T = \dfrac{2\pi r}{v}\).
Exemple concret
Pour une orbite terrestre basse avec \(M = 5{,}972\times10^{24}\) kg et \(r = 6\,771\,000\) m : $$v = \sqrt{\frac{6{,}674\mathrm{e}{-11} \times 5{,}972\mathrm{e}{24}}{6\,771\,000}} \approx \sqrt{5{,}886\times10^{7}} \approx 7\,672\ \text{m/s}$$ soit environ 7,67 km/s. La période vaut \(T = \dfrac{2\pi \times 6\,771\,000}{7\,672} \approx 5\,545\) secondes, c'est-à-dire à peu près 1,54 heure.
FAQ
Ce calculateur ne concerne-t-il que les orbites circulaires ? Oui — sur une orbite elliptique, la vitesse varie tout au long de la trajectoire. Ici, on obtient la vitesse constante d'une orbite circulaire idéale.
Pourquoi mesurer le rayon depuis le centre ? La gravité dépend de la distance au centre de masse : il faut donc ajouter l'altitude au-dessus de la surface au rayon du corps.
Quelle différence entre vitesse de libération et vitesse orbitale ? La vitesse de libération vaut \(\sqrt{2}\) fois la vitesse orbitale circulaire au même rayon.
