公転周期計算ツールとは？
このツールは、はるかに質量の大きい中心天体のまわりを1周するのにかかる時間を、ニュートン形式で表したケプラーの第三法則を用いて計算します。軌道の長半径（メートル単位）と中心天体の質量（キログラム単位）を入力するだけで——たとえば恒星をまわる惑星や、地球をまわる人工衛星など——公転周期を秒・時間・日・年で求められます。
使い方
入力する値は2つです。1つは軌道長半径 \(a\)（円軌道の場合は軌道半径そのもの）、もう1つは中心天体の質量 \(M\) です。どちらも正の値である必要があります。初期値には、太陽をまわる地球の軌道（\(a \approx 1.496\times10^{11}\ \text{m}\)、\(M \approx 1.989\times10^{30}\ \text{kg}\)）が設定されており、結果はおよそ1年になります。
計算式の解説
公転周期は $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{\text{Semi-major axis}^{3}}{G \cdot \text{Central mass}}}$$ で表されます。軌道の大きさの3乗を、万有引力定数と中心天体の質量の積で割った値が、重力が軌道天体を1周させるのにかかる時間を決めます。注目すべきは、軌道をまわる天体自身の質量が式に登場しない点です。中心天体に比べてはるかに軽い一般的なケースでは、互いに打ち消し合って消えてしまうためです。
計算例
地球（\(M = 5.972\times10^{24}\ \text{kg}\)）をまわる、\(a = 6.771\times10^{6}\ \text{m}\) の地球低軌道（LEO）の場合：$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{(6.771\times10^{6})^{3}}{6.674\times10^{-11} \times 5.972\times10^{24}}} \approx 5{,}545\ \text{秒}$$ つまり約92分となります。これは国際宇宙ステーション（ISS）の公転周期とほぼ一致します。
よくある質問
どの単位を使えばよいですか？ SI単位を使ってください。長半径はメートル、質量はキログラムです。定数 \(G\) は \(6.674\times10^{-11}\) に固定されています。
軌道をまわる天体の質量は影響しますか？ 中心天体よりはるかに軽い場合はごくわずかしか影響しないため、この式では無視しています。
楕円軌道にも使えますか？ はい。その場合は瞬間的な距離ではなく、軌道長半径（近点距離と遠点距離の平均）を使ってください。
