什麼是軌道週期計算器？
這個工具運用克卜勒第三定律的牛頓形式，計算一個天體繞著質量遠大於它的中心天體完成一圈軌道所需的時間。只要輸入軌道的半長軸（以公尺為單位）以及中心天體的質量（以公斤為單位）——例如繞著恆星運行的行星，或繞著地球運行的衛星——計算器就會以秒、小時、天與年等單位回傳軌道週期。
使用方法
你需要提供兩個數值：半長軸 \(a\)（對圓形軌道而言，就是軌道半徑），以及中心天體質量 \(M\)。兩者都必須為正值。預設值描述的是地球繞太陽的軌道（\(a \approx 1.496 \times 10^{11}\ \text{m}\)，\(M \approx 1.989 \times 10^{30}\ \text{kg}\)），算出來大約是一年。
公式解析
週期由下式給出：
$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{a^{3}}{G \cdot M}}$$軌道大小的立方，除以重力常數與中心天體質量的乘積，決定了重力把繞行天體拉動一圈所需的時間。值得注意的是，繞行天體本身的質量並未出現在式子中——當它遠比中心天體輕時，這一項會自然抵消。
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實例計算
以繞地球運行的低地球軌道為例，\(a = 6.771 \times 10^{6}\ \text{m}\)，地球 \(M = 5.972 \times 10^{24}\ \text{kg}\)：
$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{(6.771 \times 10^{6})^{3}}{6.674 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}} \approx 5{,}545\ \text{秒}$$約等於 92 分鐘——正好與國際太空站（ISS）的軌道週期相符。
常見問題
應該使用哪種單位？請使用國際單位制（SI）：半長軸用公尺，質量用公斤。重力常數 \(G\) 固定為 \(6.674 \times 10^{-11}\)。
繞行天體的質量會影響結果嗎？只有在它遠比中心天體輕時，其影響微乎其微，因此本公式予以忽略。
可以用在橢圓軌道上嗎？可以——只要使用半長軸（即近日點與遠日點距離的平均值），而非瞬時半徑即可。
