單擺週期計算器

輸入計算

擺長（公尺）

重力加速度（m/s²）

結果

單擺週期

2.006

秒／每次擺動

頻率	0.498 Hz

什麼是單擺週期計算器？

這個計算器可以求出簡諧單擺的週期，也就是完成一次完整來回擺動所需的時間。它採用經典的小角度公式 \(T = 2\pi\sqrt{L/g}\)，其中 L 是擺長，g 是重力加速度。工具同時會以赫茲（Hz）顯示擺動的頻率。這是一條放諸四海皆準的物理關係式，任何地點都適用，只有 g 值會隨所在位置而改變（地球表面約為 9.81 m/s²）。

使用方法

以公尺輸入擺長，並填入當地的重力加速度（地球用 9.81 m/s²、月球用 1.62、火星用 3.71）。按下計算，即可看到以秒為單位的週期，以及對應的頻率。此公式假設擺動角度很小（約 15° 以內），擺線無質量且不可伸長，所有質量都集中在擺錘上。

公式解析

$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{\text{Length (m)}}{\text{Gravity (m/s}^2\text{)}}}$$週期只取決於擺長與重力，與擺錘的質量或擺幅無關（在小角度的前提下）。由於週期與擺長的平方根成正比，將擺長拉長為四倍，週期也只會變成兩倍。頻率則很單純，就是 \(f = 1/T\)。

Period T grows with the square root of length L, so longer pendulums swing more slowly.

A simple pendulum: the period depends on length L and gravity g, not on the bob's mass.

計算範例

以地球上 1 公尺長的單擺為例（g = 9.81 m/s²）：$$T = 2\pi\sqrt{\frac{1}{9.81}} = 2\pi \times \sqrt{0.10193} = 2\pi \times 0.31926 \approx 2.006 \text{ 秒}$$它的頻率為 \(1/2.006 \approx 0.498\) Hz。

常見問題

質量會影響週期嗎？不會。對理想的簡諧單擺而言，週期與擺錘質量無關。

為什麼用 9.81 m/s²？那是地球表面標準的平均重力值。它會隨緯度與海拔而略有變化。

大角度擺動時準確嗎？這條公式只在小角度的極限下才完全精確。擺幅較大時，真實週期會略長一些。