振り子の周期計算ツール

計算を入力してください

振り子の長さ（m）

重力加速度（m/s²）

結果

振り子の周期

2.006

1往復あたりの秒数

振動数	0.498 Hz

振り子の周期計算ツールとは？

この計算ツールは、単振り子の周期、つまり1往復するのにかかる時間を求めます。計算には小振幅近似のもとで成り立つ古典的な公式 \(T = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}\) を用います。ここで L は振り子の長さ、g は重力加速度です。さらに、振り子の振動数（単位：ヘルツ）も同時に表示します。これは物理学上の普遍的な関係式であり、どこでも成り立ちます。場所によって変わるのは g の値だけで、地表ではおよそ 9.81 m/s² です。

使い方

振り子の長さをメートル単位で入力し、その場所の重力加速度を入力します（地球なら 9.81 m/s²、月なら 1.62、火星なら 3.71 を使います）。「計算」ボタンを押すと、周期（秒）とそれに対応する振動数が表示されます。この公式は、振れ角が小さい（およそ 15°未満）こと、糸が質量を持たず伸び縮みしないこと、そして全質量がおもりに集中していることを前提としています。

公式の解説

周期が決まるのは長さと重力加速度だけで、おもりの質量や（小さな角度であれば）振幅には左右されません。周期は長さの平方根に比例して大きくなるため、振り子を4倍長くしても周期は2倍になるだけです。振動数は単純に \(f = 1/T\) で求められます。

Period T grows with the square root of length L, so longer pendulums swing more slowly.

A simple pendulum: the period depends on length L and gravity g, not on the bob's mass.

計算例

地球上（g = 9.81 m/s²）で長さ1メートルの振り子の場合：

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{1}{9.81}} = 2\pi \times \sqrt{0.10193} = 2\pi \times 0.31926 \approx 2.006 \text{ 秒}$$

振動数は \(1/2.006 \approx 0.498\) Hz となります。

よくある質問

質量は周期に影響しますか？ いいえ。理想的な単振り子では、周期はおもりの質量に左右されません。

なぜ 9.81 m/s² を使うのですか？ これは地表における標準的な重力加速度の平均値です。緯度や高度によってわずかに変化します。

大きく振れる場合でも正確ですか？ この公式が厳密に成り立つのは小振幅の範囲に限られます。振幅が大きい場合、実際の周期はわずかに長くなります。