单摆周期计算器

输入计算

摆长（m）

重力加速度（m/s²）

结果

单摆周期

2.006

秒/次摆动

频率	0.498 Hz

什么是单摆周期计算器？

这款计算器用来求解单摆的周期——也就是完成一次完整的往返摆动所需的时间。它采用经典的小角度公式 \(T = 2\pi \sqrt{L/g}\)，其中 \(L\) 是摆长，\(g\) 是重力加速度。同时，工具还会给出以赫兹（Hz）为单位的摆动频率。这是一条普适的物理规律，在任何地方都成立；只是 \(g\) 的取值会随地点不同而变化（在地球表面约为 9.81 m/s²）。

使用方法

以米为单位输入摆长，再填入当地的重力加速度（地球用 9.81 m/s²，月球用 1.62，火星用 3.71）。点击计算，即可看到以秒为单位的周期和对应的频率。该公式的前提是摆角较小（约 15° 以内），且绳子无质量、不可伸长，全部质量都集中在摆球上。

公式详解

周期只取决于摆长和重力——与摆球的质量、摆动幅度（在小角度范围内）都无关。由于周期与摆长的平方根成正比，因此把摆长加长到原来的 4 倍，周期也只会增加一倍。频率则直接由 \(f = 1/T\) 求得。

Period T grows with the square root of length L, so longer pendulums swing more slowly.

A simple pendulum: the period depends on length L and gravity g, not on the bob's mass.

实例演算

以地球上一根 1 米长的单摆为例（\(g = 9.81 \text{ m/s}^2\)）：$$T = 2\pi \sqrt{\frac{1}{9.81}} = 2\pi \times \sqrt{0.10193} = 2\pi \times 0.31926 \approx 2.006 \text{ 秒}$$其频率为 \(1/2.006 \approx 0.498 \text{ Hz}\)。

常见问题

质量会影响周期吗？不会。对于理想的单摆，周期与摆球的质量无关。

为什么用 9.81 m/s²？这是地球表面重力加速度的标准平均值。它会随纬度和海拔的不同而略有变化。

大幅度摆动时还准确吗？该公式只在小角度极限下才精确。摆幅较大时，真实周期会略长一些。