पेंडुलम पीरियड कैलकुलेटर क्या है?
यह कैलकुलेटर किसी सरल पेंडुलम का आवर्तकाल (पीरियड) निकालता है — यानी एक पूरा आगे-पीछे का झूला पूरा करने में लगने वाला समय। यह प्रसिद्ध लघु-कोण सूत्र \( T = 2\pi \sqrt{L/g} \) का उपयोग करता है, जहाँ L पेंडुलम की लंबाई है और g गुरुत्वाकर्षण के कारण उत्पन्न त्वरण है। यह टूल झूलने की आवृत्ति को हर्ट्ज़ (Hz) में भी बताता है। यह भौतिकी का एक सार्वभौमिक नियम है और हर जगह लागू होता है; केवल g का मान स्थान के अनुसार बदलता है (पृथ्वी की सतह पर लगभग 9.81 m/s²)।
इसका उपयोग कैसे करें
पेंडुलम की लंबाई मीटर में और स्थानीय गुरुत्वाकर्षण त्वरण दर्ज करें (पृथ्वी के लिए 9.81 m/s², चंद्रमा के लिए 1.62 और मंगल के लिए 3.71 इस्तेमाल करें)। कैलकुलेट बटन दबाएँ और आवर्तकाल सेकंड में तथा उससे जुड़ी आवृत्ति देखें। यह सूत्र मानता है कि झूलने का कोण छोटा है (लगभग 15° से कम), डोरी द्रव्यमानहीन और न खिंचने वाली है, और सारा द्रव्यमान गोलक (बॉब) पर केंद्रित है।
सूत्र की व्याख्या
$$ T = 2\pi \sqrt{\dfrac{\text{Length (m)}}{\text{Gravity (m/s}^2\text{)}}} $$
आवर्तकाल केवल लंबाई और गुरुत्व पर निर्भर करता है — गोलक के द्रव्यमान या आयाम (छोटे कोणों के लिए) पर नहीं। चूँकि आवर्तकाल लंबाई के वर्गमूल के अनुपात में बढ़ता है, इसलिए पेंडुलम को चार गुना लंबा करने पर उसका आवर्तकाल केवल दोगुना होता है। आवृत्ति बस \( f = 1/T \) होती है।
हल किया हुआ उदाहरण
पृथ्वी पर 1 मीटर लंबे पेंडुलम के लिए (g = 9.81 m/s²): $$ T = 2\pi \sqrt{\dfrac{1}{9.81}} = 2\pi \times \sqrt{0.10193} = 2\pi \times 0.31926 \approx 2.006 \text{ सेकंड} $$ इसकी आवृत्ति \( 1/2.006 \approx 0.498 \) Hz होगी।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या द्रव्यमान आवर्तकाल को प्रभावित करता है? नहीं। एक आदर्श सरल पेंडुलम का आवर्तकाल गोलक के द्रव्यमान से स्वतंत्र होता है।
9.81 m/s² ही क्यों इस्तेमाल करें? यह पृथ्वी की सतह पर औसत मानक गुरुत्व है। यह अक्षांश और ऊँचाई के अनुसार थोड़ा-बहुत बदलता है।
क्या यह बड़े झूलों के लिए सटीक है? यह सूत्र केवल लघु-कोण की सीमा में ही पूरी तरह सटीक होता है। बड़े आयामों के लिए वास्तविक आवर्तकाल थोड़ा अधिक होता है।
