कक्षीय अवधि कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

अर्ध-दीर्घ अक्ष (मीटर)

केंद्रीय द्रव्यमान (किग्रा)

परिणाम

कक्षीय अवधि

365.2187

दिन

सेकंड	31,554,896.93 s
घंटे	8,765.25 h
वर्ष	0.9999 yr

कक्षीय अवधि कैलकुलेटर क्या है?

यह टूल किसी पिंड को अपने से कहीं अधिक भारी केंद्रीय पिंड के चारों ओर एक पूरा चक्कर पूरा करने में लगने वाले समय की गणना करता है। इसके लिए यह केप्लर के तीसरे नियम के न्यूटोनियन रूप का उपयोग करता है। आपको बस कक्षा का अर्ध-दीर्घ अक्ष (मीटर में) और केंद्रीय पिंड का द्रव्यमान (किलोग्राम में) दर्ज करना है — जैसे किसी तारे के चारों ओर घूमता कोई ग्रह, या पृथ्वी का चक्कर लगाता कोई उपग्रह — और कैलकुलेटर आपको कक्षीय अवधि सेकंड, घंटे, दिन और वर्ष में बता देगा।

इसका उपयोग कैसे करें

दो मान दर्ज करें: अर्ध-दीर्घ अक्ष a, जो वृत्ताकार कक्षा के लिए केवल कक्षीय त्रिज्या के बराबर होता है, और केंद्रीय द्रव्यमान M। दोनों मान धनात्मक होने चाहिए। डिफ़ॉल्ट मान सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की कक्षा को दर्शाते हैं (\(a \approx 1.496\times10^{11}\) मीटर, \(M \approx 1.989\times10^{30}\) किग्रा), जिसका परिणाम लगभग एक वर्ष आता है।

सूत्र की व्याख्या

अवधि इस सूत्र से निकलती है: $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{a^{3}}{G \cdot M}}$$ कक्षा के आकार का घन, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक और केंद्रीय द्रव्यमान के गुणनफल से विभाजित होकर तय करता है कि गुरुत्वाकर्षण को परिक्रमा करते पिंड को पूरा घुमाने में कितना समय लगेगा। ध्यान दें कि इसमें परिक्रमा करने वाले पिंड का अपना द्रव्यमान नहीं आता — जब वह केंद्रीय पिंड से कहीं हल्का होता है, तब यह सूत्र में कट जाता है।

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केप्लर का तीसरा नियम: कक्षीय आवर्तकाल अर्ध-दीर्घ अक्ष के घन के साथ बढ़ता है (\(T^{2} \propto a^{3}\))।

अर्ध-दीर्घ अक्ष a दीर्घवृत्तीय कक्षा के सबसे लंबे व्यास का आधा है, जिसे कक्षा के केंद्र से मापा जाता है।

हल किया गया उदाहरण

पृथ्वी (\(M = 5.972\times10^{24}\) किग्रा) के चारों ओर \(a = 6.771\times10^{6}\) मीटर पर एक निम्न पृथ्वी कक्षा (LEO) के लिए: $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{(6.771\times10^{6})^{3}}{6.674\times10^{-11} \times 5.972\times10^{24}}} \approx 5{,}545 \text{ सेकंड}$$ यानी लगभग 92 मिनट — जो अंतर्राष्ट्रीय अंतरिक्ष स्टेशन (ISS) की कक्षीय अवधि से मेल खाता है।

सामान्य प्रश्न (FAQ)

मुझे कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल करनी चाहिए? SI इकाइयाँ ही इस्तेमाल करें: अक्ष के लिए मीटर और द्रव्यमान के लिए किलोग्राम। स्थिरांक G का मान \(6.674\times10^{-11}\) निश्चित रहता है।

क्या परिक्रमा करने वाले पिंड का द्रव्यमान मायने रखता है? जब वह केंद्रीय पिंड से बहुत हल्का हो, तो इसका असर नगण्य होता है, इसलिए यह सूत्र उसे नज़रअंदाज़ कर देता है।

क्या मैं इसे दीर्घवृत्तीय (अंडाकार) कक्षाओं के लिए इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ — तत्क्षण त्रिज्या के बजाय अर्ध-दीर्घ अक्ष (उपसौर और अपसौर दूरियों का औसत) का उपयोग करें।