Qu'est-ce que le calculateur de période orbitale ?
Cet outil détermine le temps que met un corps à accomplir une révolution complète autour d'un corps central beaucoup plus massif, à partir de la troisième loi de Kepler dans sa forme newtonienne. Saisissez le demi-grand axe de l'orbite (en mètres) et la masse de l'objet central (en kilogrammes) — par exemple une planète en orbite autour d'une étoile, ou un satellite en orbite autour de la Terre — et le calculateur vous renvoie la période orbitale en secondes, en heures, en jours et en années.
Comment l'utiliser
Indiquez deux valeurs : le demi-grand axe a, qui correspond simplement au rayon orbital dans le cas d'une orbite circulaire, et la masse centrale M. Ces deux valeurs doivent être positives. Les valeurs par défaut décrivent l'orbite de la Terre autour du Soleil (\(a \approx 1{,}496\times10^{11}\ \text{m}\), \(M \approx 1{,}989\times10^{30}\ \text{kg}\)), ce qui donne environ une année.
La formule expliquée
La période est donnée par $$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{a^{3}}{G\cdot M}}$$ Le cube de la taille de l'orbite divisé par le produit de la constante gravitationnelle et de la masse centrale détermine le temps que met la gravité à entraîner le corps en orbite sur un tour complet. Remarquez que la masse propre du corps en orbite n'apparaît pas : elle s'élimine dans le cas courant où elle est bien plus faible que celle du corps central.
Exemple concret
Pour une orbite terrestre basse à \(a = 6{,}771\times10^{6}\ \text{m}\) autour de la Terre (\(M = 5{,}972\times10^{24}\ \text{kg}\)) : $$T = 2\pi\sqrt{\frac{(6{,}771\times10^{6})^{3}}{6{,}674\times10^{-11} \times 5{,}972\times10^{24}}} \approx 5\,545\ \text{secondes}$$ soit environ 92 minutes — ce qui correspond à la période orbitale de la Station spatiale internationale.
FAQ
Quelles unités dois-je utiliser ? Utilisez les unités du Système international (SI) : des mètres pour le demi-grand axe et des kilogrammes pour la masse. La constante \(G\) est fixée à \(6{,}674\times10^{-11}\).
La masse de l'objet en orbite a-t-elle de l'importance ? Elle n'a qu'un effet négligeable lorsqu'elle est bien plus faible que celle du corps central, c'est pourquoi cette formule n'en tient pas compte.
Puis-je l'utiliser pour des orbites elliptiques ? Oui — utilisez le demi-grand axe (la moyenne des distances au périhélie et à l'aphélie), et non le rayon instantané.
