什么是轨道周期计算器？
这款工具基于开普勒第三定律的牛顿形式，计算一个天体绕质量远大于自身的中心天体运行一整圈所需的时间。只需输入轨道的半长轴（单位：米）和中心天体的质量（单位：千克）——比如绕恒星公转的行星，或绕地球运行的卫星——计算器就会以秒、小时、天和年为单位，给出对应的轨道周期。
如何使用
你需要填入两个数值：半长轴 a（对于圆轨道而言，它就是轨道半径），以及中心天体质量 M。两个数值都必须为正数。计算器的默认值描述的是地球绕太阳的公转轨道（\(a \approx 1.496\times10^{11}\) 米，\(M \approx 1.989\times10^{30}\) 千克），算出的周期约为一年。
公式解析
轨道周期的计算公式为 $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{a^{3}}{G \cdot M}}$$ 轨道尺寸的立方，除以引力常数与中心天体质量的乘积，决定了引力把环绕天体「拉」着转一圈需要多长时间。值得注意的是，公式中并不包含环绕天体自身的质量——在它远轻于中心天体的常见情形下，这一项会自然抵消掉。
计算实例
以绕地球（\(M = 5.972\times10^{24}\) 千克）运行、半长轴 \(a = 6.771\times10^{6}\) 米的近地轨道为例：$$T = 2\pi \sqrt{\frac{(6.771\times10^{6})^{3}}{6.674\times10^{-11} \times 5.972\times10^{24}}} \approx 5{,}545 \text{ 秒}$$ 约合 92 分钟——这正好与国际空间站的实际轨道周期相符。
常见问题
应该使用什么单位？ 请统一使用国际单位制（SI）：半长轴用米，质量用千克。引力常数 \(G\) 固定取值为 \(6.674\times10^{-11}\)。
环绕天体的质量会影响结果吗？ 当它远轻于中心天体时，影响可以忽略不计，因此本公式不予考虑。
可以用于椭圆轨道吗？ 可以——此时请填入半长轴（即近心点距离与远心点距离的平均值），而不是某一瞬间的轨道半径。
