यह कैलकुलेटर क्या करता है
पेंडुलम घड़ी समय का हिसाब किसी भारित छड़ के नियमित झूले से रखती है। यह टूल किसी सरल लोलक की लंबाई से उसका आवर्तकाल (एक पूरे आगे-पीछे झूले में लगने वाला समय) निकालता है, या उल्टा काम करके यह बताता है कि किसी मनचाहे आवर्तकाल के लिए कितनी लंबाई चाहिए — जैसे "सेकंड पेंडुलम" में इस्तेमाल होने वाली 1-सेकंड की धड़कन। गुरुत्व को समायोजित किया जा सकता है, ताकि आप पृथ्वी की किसी भी जगह या किसी दूसरे ग्रह का मॉडल बना सकें।
सूत्र की व्याख्या
छोटे झूले के कोणों के लिए, किसी सरल लोलक का आवर्तकाल होता है $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}$$ जहाँ L मीटर में लंबाई है और g गुरुत्वीय त्वरण है (पृथ्वी पर लगभग 9.81 m/s²)। ध्यान दें कि आवर्तकाल सिर्फ़ लंबाई और गुरुत्व पर निर्भर करता है — न तो गोले (बॉब) के द्रव्यमान पर और न ही झूले के आयाम पर (छोटे कोणों के लिए)। इसे फिर से व्यवस्थित करने पर किसी मनचाहे आवर्तकाल के लिए ज़रूरी लंबाई मिलती है: $$L = g \cdot \left(\dfrac{T}{2\pi}\right)^{2}$$ आवृत्ति बस आवर्तकाल का उल्टा है, \(f = 1/T\), जिसे हर्ट्ज़ में मापा जाता है।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
पहले चुनें कि आपको आवर्तकाल निकालना है या लंबाई। ज्ञात मान भरें (मीटर में लंबाई, या सेकंड में मनचाहा आवर्तकाल), गुरुत्व का मान पुष्टि करें, और परिणाम पढ़ें। परिणाम तालिका में आवृत्ति भी दिखती है, ताकि आपको पता चले कि हर सेकंड कितने झूले होते हैं।
हल किया हुआ उदाहरण
पृथ्वी पर 1 मीटर का लोलक: $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{1}{9.81}} = 2\pi \times 0.3193 = 2.0064 \text{ सेकंड}$$ 2-सेकंड आवर्तकाल वाली घड़ी बनाने के लिए आपको चाहिए $$L = 9.81 \times \left(\dfrac{2}{2\pi}\right)^{2} = 9.81 \times 0.10132 = 0.9939 \text{ मीटर}$$ — यानी लगभग एक मीटर। यही वजह है कि पुरानी "ग्रैंडफ़ादर क्लॉक" का लोलक लगभग इतनी ही लंबाई का होता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या गोले का वज़न आवर्तकाल बदलता है? नहीं। एक आदर्श सरल लोलक के लिए आवर्तकाल द्रव्यमान से स्वतंत्र होता है।
मेरी असली घड़ी थोड़ी अलग क्यों चलती है? यह सूत्र छोटे कोणों और भारहीन छड़ मानकर चलता है। बड़े झूले, हवा का प्रतिरोध और छड़ का द्रव्यमान छोटे-छोटे फ़र्क पैदा करते हैं।
"सेकंड पेंडुलम" क्या होता है? वह लोलक जिसका आवर्तकाल 2 सेकंड हो (हर दिशा में एक सेकंड का झूला), जिसके लिए पृथ्वी पर लगभग 0.994 मीटर लंबाई चाहिए।
