ماذا تفعل هذه الحاسبة
تضبط ساعة البندول الوقت عبر التأرجح المنتظم لقضيب مثقّل. تحسب هذه الأداة الزمن الدوري (الزمن اللازم لإتمام تأرجحة كاملة ذهابًا وإيابًا) لبندول بسيط انطلاقًا من طوله، أو تعمل بالاتجاه المعاكس لإيجاد الطول المطلوب لتحقيق زمن دوري مرغوب — مثل نبضة الثانية الواحدة المستخدمة فيما يُعرف بـ"بندول الثواني". والجاذبية قابلة للضبط بحيث يمكنك محاكاة أي موقع على الأرض أو على كوكب آخر.
شرح المعادلة
عند زوايا التأرجح الصغيرة، يُعطى الزمن الدوري لبندول بسيط بالعلاقة $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}$$ حيث \(L\) هو الطول بالأمتار و\(g\) هي عجلة الجاذبية الأرضية (نحو 9.81 م/ث² على سطح الأرض). لاحظ أن الزمن الدوري يعتمد على الطول والجاذبية فقط — وليس على كتلة الثقل أو سعة التأرجح (عند الزوايا الصغيرة). وبإعادة ترتيب المعادلة نحصل على الطول اللازم لزمن دوري مستهدف: $$L = g \cdot \left(\dfrac{T}{2\pi}\right)^{2}$$ أما التردد فهو ببساطة مقلوب الزمن الدوري، \(f = 1/T\)، ويُقاس بالهرتز.
طريقة الاستخدام
اختر أولًا ما إذا كنت تريد حساب الزمن الدوري أم الطول. ثم أدخل القيمة المعلومة (الطول بالأمتار، أو الزمن الدوري المستهدف بالثواني)، وتأكّد من قيمة الجاذبية، واقرأ النتيجة. كما يعرض جدول النتائج التردد لتعرف عدد التأرجحات التي تحدث في كل ثانية.
مثال محلول
بندول طوله 1 متر على سطح الأرض: $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{1}{9.81}} = 2\pi \times 0.3193 = 2.0064 \text{ ثانية}$$ ولبناء ساعة بزمن دوري قدره ثانيتان، تحتاج إلى $$L = 9.81 \times \left(\dfrac{2}{2\pi}\right)^{2} = 9.81 \times 0.10132 = 0.9939 \text{ متر}$$ أي قريب من المتر الواحد، وهذا هو السبب في أن طول بندول ساعة الجدّ الكلاسيكية يقارب هذا الطول.
الأسئلة الشائعة
هل يؤثر وزن الثقل في الزمن الدوري؟ لا. ففي البندول البسيط المثالي يكون الزمن الدوري مستقلًا عن الكتلة.
لماذا تختلف ساعتي الحقيقية اختلافًا طفيفًا؟ لأن المعادلة تفترض زوايا صغيرة وقضيبًا عديم الكتلة. أما التأرجحات الواسعة ومقاومة الهواء وكتلة القضيب فتُدخل تصحيحات صغيرة على النتيجة.
ما هو "بندول الثواني"؟ هو البندول الذي يبلغ زمنه الدوري ثانيتين (ثانية واحدة لكل تأرجحة في كل اتجاه)، ويتطلب طولًا يقارب 0.994 م على سطح الأرض.
