이 계산기는 무엇을 하나요?
진자 시계는 추가 달린 막대가 일정하게 왕복하는 운동을 이용해 시간을 잽니다. 이 도구는 단진자의 길이로부터 주기(한 번 완전히 왕복하는 데 걸리는 시간)를 계산하거나, 반대로 원하는 주기에 맞춰 필요한 길이를 찾아 줍니다. 예를 들어 '초진자(seconds pendulum)'에서 쓰이는 1초 박자가 그 예입니다. 중력 값을 자유롭게 조정할 수 있어서 지구의 어느 지역은 물론 다른 행성 환경도 모델링할 수 있습니다.
공식 풀어 보기
흔들리는 각도가 작을 때 단진자의 주기는 다음과 같이 표현됩니다:
$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}$$여기서 L은 길이(미터), g는 중력 가속도(지구에서는 약 9.81 m/s²)입니다. 주기가 오직 길이와 중력에만 좌우될 뿐, 추의 질량이나 (작은 각도에서의) 진폭에는 영향을 받지 않는다는 점이 핵심입니다. 이 식을 다시 정리하면 원하는 주기에 필요한 길이를 구할 수 있습니다:
$$L = g \cdot \left(\dfrac{T}{2\pi}\right)^{2}$$진동수는 주기의 역수로, \(f = 1/T\)이며 단위는 헤르츠(Hz)입니다.
사용 방법
먼저 주기를 구할지, 길이를 구할지 선택합니다. 그다음 알고 있는 값(길이는 미터, 목표 주기는 초 단위)을 입력하고 중력 값을 확인한 뒤 결과를 확인하세요. 결과 표에는 진동수도 함께 표시되어 1초에 몇 번 흔들리는지 한눈에 알 수 있습니다.
계산 예시
지구에서 길이 1미터인 진자의 경우:
$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{1}{9.81}} = 2\pi \times 0.3193 = 2.0064 \text{초}$$주기가 2초인 시계를 만들려면
$$L = 9.81 \times \left(\dfrac{2}{2\pi}\right)^{2} = 9.81 \times 0.10132 = 0.9939 \text{미터}$$가 필요합니다. 거의 1미터에 가깝죠. 고전적인 괘종시계(grandfather clock)의 진자 길이가 이쯤 되는 이유가 바로 여기에 있습니다.
자주 묻는 질문
추의 무게가 주기를 바꾸나요? 아니요. 이상적인 단진자에서 주기는 질량과 무관합니다.
실제 시계와 약간 차이가 나는 이유는? 이 공식은 작은 흔들림 각도와 질량이 없는 막대를 가정합니다. 흔들림 폭이 크거나 공기 저항, 막대의 무게가 더해지면 작은 오차가 생깁니다.
'초진자'란 무엇인가요? 주기가 2초(한쪽 방향으로 한 번 흔들릴 때마다 1초)인 진자를 말합니다. 지구에서는 약 0.994m의 길이가 필요합니다.
