진자 시계 주기 계산기

계산 입력

무엇을 구할까요 Period (from length) Length (from period)

진자 길이 (m)

주기 (s)

중력 g (m/s²)

결과

진자 주기

2.0061

한 번 흔들릴 때마다 걸리는 초

길이	1 m
주기	2.0061 s
진동수	0.4985 Hz
적용된 중력	9.81 m/s²

이 계산기는 무엇을 하나요?

진자 시계는 추가 달린 막대가 일정하게 왕복하는 운동을 이용해 시간을 잽니다. 이 도구는 단진자의 길이로부터 주기(한 번 완전히 왕복하는 데 걸리는 시간)를 계산하거나, 반대로 원하는 주기에 맞춰 필요한 길이를 찾아 줍니다. 예를 들어 '초진자(seconds pendulum)'에서 쓰이는 1초 박자가 그 예입니다. 중력 값을 자유롭게 조정할 수 있어서 지구의 어느 지역은 물론 다른 행성 환경도 모델링할 수 있습니다.

공식 풀어 보기

흔들리는 각도가 작을 때 단진자의 주기는 다음과 같이 표현됩니다:

$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}$$

여기서 L은 길이(미터), g는 중력 가속도(지구에서는 약 9.81 m/s²)입니다. 주기가 오직 길이와 중력에만 좌우될 뿐, 추의 질량이나 (작은 각도에서의) 진폭에는 영향을 받지 않는다는 점이 핵심입니다. 이 식을 다시 정리하면 원하는 주기에 필요한 길이를 구할 수 있습니다:

$$L = g \cdot \left(\dfrac{T}{2\pi}\right)^{2}$$

진동수는 주기의 역수로, \(f = 1/T\)이며 단위는 헤르츠(Hz)입니다.

단진자: 길이 L은 받침점에서 추의 중심까지 측정합니다.

사용 방법

먼저 주기를 구할지, 길이를 구할지 선택합니다. 그다음 알고 있는 값(길이는 미터, 목표 주기는 초 단위)을 입력하고 중력 값을 확인한 뒤 결과를 확인하세요. 결과 표에는 진동수도 함께 표시되어 1초에 몇 번 흔들리는지 한눈에 알 수 있습니다.

계산 예시

지구에서 길이 1미터인 진자의 경우:

$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{1}{9.81}} = 2\pi \times 0.3193 = 2.0064 \text{초}$$

주기가 2초인 시계를 만들려면

$$L = 9.81 \times \left(\dfrac{2}{2\pi}\right)^{2} = 9.81 \times 0.10132 = 0.9939 \text{미터}$$

가 필요합니다. 거의 1미터에 가깝죠. 고전적인 괘종시계(grandfather clock)의 진자 길이가 이쯤 되는 이유가 바로 여기에 있습니다.

주기 T는 한 번 왕복하는 데 걸리는 시간입니다.

자주 묻는 질문

추의 무게가 주기를 바꾸나요? 아니요. 이상적인 단진자에서 주기는 질량과 무관합니다.

실제 시계와 약간 차이가 나는 이유는? 이 공식은 작은 흔들림 각도와 질량이 없는 막대를 가정합니다. 흔들림 폭이 크거나 공기 저항, 막대의 무게가 더해지면 작은 오차가 생깁니다.

'초진자'란 무엇인가요? 주기가 2초(한쪽 방향으로 한 번 흔들릴 때마다 1초)인 진자를 말합니다. 지구에서는 약 0.994m의 길이가 필요합니다.