この計算機でできること
振り子時計は、おもりのついた棒が一定のリズムで揺れることで時を刻みます。このツールは、単振り子の長さから周期（おもりが行って戻る一往復にかかる時間）を計算します。逆に、目標とする周期を実現するために必要な長さを求めることもできます。たとえば「秒振り子」で使われる1秒のリズムなどです。重力加速度を自由に変更できるので、地球上のさまざまな場所はもちろん、他の惑星でのシミュレーションも可能です。
計算式の解説
振れ角が小さい場合、単振り子の周期は $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{\text{Length (m)}}{\text{Gravity (m/s}^2)}}$$ で求められます。ここで L は長さ（メートル）、g は重力加速度（地球上ではおよそ 9.81 m/s²）です。注目したいのは、周期が長さと重力だけで決まり、おもりの質量や振れ幅（振れ角が小さい範囲）には左右されないという点です。式を変形すれば、目標とする周期に必要な長さは $$L = \text{Gravity (m/s}^2) \cdot \left(\dfrac{\text{Period (s)}}{2\pi}\right)^{2}$$ で計算できます。また、振動数は周期の逆数で、\(f = 1/T\)（単位はヘルツ）となります。
使い方
まず「周期を求める」か「長さを求める」かを選びます。次に分かっている値（長さはメートル、目標周期は秒）を入力し、重力加速度の値を確認すれば結果が表示されます。結果の表には振動数も示されるので、1秒間に何回揺れるかも一目で分かります。
計算例
地球上にある長さ1メートルの振り子の場合：$$T = 2\pi \sqrt{1 \div 9.81} = 2\pi \times 0.3193 = 2.0064 \text{ 秒}$$ となります。では、周期が2秒の時計を作るにはどうでしょうか。$$L = 9.81 \times (2 \div 2\pi)^2 = 9.81 \times 0.10132 = 0.9939 \text{ メートル}$$ が必要です。ほぼ1メートルですね。昔ながらの大きな振り子時計（グランドファーザークロック）の振り子が、だいたいこのくらいの長さなのはこのためです。
よくある質問
おもりの重さは周期に影響しますか？ いいえ。理想的な単振り子では、周期は質量に関係なく一定です。
実際の時計とわずかにずれるのはなぜ？ この計算式は「振れ角が小さい」「棒の質量が無視できる」という前提に基づいています。大きく振れる場合や、空気抵抗、棒自体の質量などによって、わずかな誤差が生じます。
「秒振り子」とは何ですか？ 周期が2秒（片道で1秒）の振り子のことです。地球上では長さがおよそ 0.994 m 必要になります。
