Qué hace esta calculadora
Un reloj de péndulo marca el tiempo gracias al balanceo constante de una varilla con un peso en su extremo. Esta herramienta calcula el periodo (el tiempo que tarda una oscilación completa de ida y vuelta) de un péndulo simple a partir de su longitud, o bien hace el cálculo inverso para hallar la longitud necesaria para conseguir el periodo que buscas, como el ritmo de 1 segundo del célebre "péndulo de segundos". La gravedad es ajustable, así que puedes modelar cualquier punto de la Tierra o incluso otro planeta.
La fórmula explicada
Para ángulos de oscilación pequeños, el periodo de un péndulo simple es $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{\text{Length (m)}}{\text{Gravity (m/s}^2)}}$$ donde L es la longitud en metros y g es la aceleración de la gravedad (unos 9,81 m/s² en la Tierra). Fíjate en que el periodo depende únicamente de la longitud y de la gravedad, y no de la masa de la lenteja ni de la amplitud del balanceo (siempre que el ángulo sea pequeño). Si despejamos, obtenemos la longitud necesaria para un periodo concreto: $$L = \text{Gravity (m/s}^2) \cdot \left(\dfrac{\text{Period (s)}}{2\pi}\right)^{2}$$ La frecuencia no es más que el inverso del periodo, \(f = 1/T\), medida en hercios.
Cómo usarla
Elige si quieres calcular el periodo o la longitud. Introduce el valor que conoces (la longitud en metros o el periodo deseado en segundos), confirma el valor de la gravedad y consulta el resultado. La tabla de resultados también muestra la frecuencia, para que sepas cuántas oscilaciones se producen cada segundo.
Ejemplo resuelto
Un péndulo de 1 metro en la Tierra: $$T = 2\pi\sqrt{\frac{1}{9{,}81}} = 2\pi \times 0{,}3193 = 2{,}0064 \text{ segundos}$$ Para construir un reloj con un periodo de 2 segundos, necesitas $$L = 9{,}81 \times \left(\frac{2}{2\pi}\right)^{2} = 9{,}81 \times 0{,}10132 = 0{,}9939 \text{ metros}$$ es decir, casi un metro justo. Por eso el péndulo del clásico reloj de pie tiene aproximadamente esa longitud.
Preguntas frecuentes
¿El peso de la lenteja modifica el periodo? No. En un péndulo simple ideal, el periodo es independiente de la masa.
¿Por qué mi reloj real varía un poco? La fórmula da por supuesto ángulos pequeños y una varilla sin masa. Las oscilaciones amplias, la resistencia del aire y el peso de la varilla introducen pequeñas correcciones.
¿Qué es un "péndulo de segundos"? Aquel cuyo periodo es de 2 segundos (un segundo por cada lado de la oscilación) y que requiere una longitud cercana a 0,994 m en la Tierra.
