진자 주기 계산기란?
이 계산기는 단진자(simple pendulum)의 주기, 즉 진자가 한 번 왔다 갔다 하며 한 번의 완전한 진동을 마치는 데 걸리는 시간을 구합니다. 계산에는 작은 각도에서 성립하는 고전 공식 \(T = 2\pi \sqrt{L/g}\)를 사용하며, 여기서 L은 진자의 길이, g는 중력 가속도입니다. 이 도구는 흔들림 진동수도 헤르츠(Hz) 단위로 함께 알려줍니다. 이 관계식은 보편적인 물리 법칙이라 어디서나 동일하게 적용되며, 위치에 따라 달라지는 것은 g 값뿐입니다(지표면에서는 약 9.81 m/s²).
사용 방법
진자의 길이를 미터(m) 단위로 입력하고, 해당 위치의 중력 가속도를 넣으세요(지구는 9.81 m/s², 달은 1.62, 화성은 3.71). 계산 버튼을 누르면 주기(초)와 그에 대응하는 진동수가 표시됩니다. 이 공식은 흔들림 각도가 작고(약 15° 미만), 질량이 없고 늘어나지 않는 실에 모든 질량이 추(bob)에 모여 있다는 조건을 전제로 합니다.
공식 자세히 보기
주기는 오직 길이와 중력에만 영향을 받으며, 추의 질량이나 (작은 각도에서의) 진폭과는 무관합니다. 주기는 길이의 제곱근에 비례해 커지기 때문에, 진자의 길이를 4배로 늘려도 주기는 2배밖에 늘어나지 않습니다. 진동수는 단순히 \(f = 1/T\)로 구합니다.
계산 예시
지구에서(g = 9.81 m/s²) 길이가 1미터인 진자의 경우: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{1}{9.81}} = 2\pi \times \sqrt{0.10193} = 2\pi \times 0.31926 \approx 2.006\ \text{초}$$입니다. 진동수는 \(1/2.006 \approx 0.498\) Hz가 됩니다.
자주 묻는 질문
질량이 주기에 영향을 주나요? 아닙니다. 이상적인 단진자에서는 주기가 추의 질량과 무관합니다.
왜 9.81 m/s²를 사용하나요? 지표면의 표준 평균 중력 가속도이기 때문입니다. 위도와 고도에 따라 약간씩 달라집니다.
크게 흔들릴 때도 정확한가요? 이 공식은 작은 각도 범위에서만 정확합니다. 진폭이 커지면 실제 주기는 약간 더 길어집니다.
