단진자란?
단진자(simple pendulum)는 질량을 무시할 수 있는 늘어나지 않는 줄에 점질량(추)이 매달려 고정된 지점을 중심으로 흔들리는 이상적인 모델입니다. 추를 한쪽으로 당겼다가 놓으면 중력의 작용으로 좌우로 왕복 운동을 하죠. 이 계산기는 진자의 길이와 그 지역의 중력가속도를 이용해 주기(한 번 완전히 왕복하는 데 걸리는 시간)와 진동수를 구해 줍니다. 이는 보편적인 물리 법칙이므로, 올바른 g 값만 입력하면 지구뿐 아니라 어디에서든 그대로 적용됩니다.
계산기 사용법
진자의 길이를 미터(m) 단위로, 중력가속도를 m/s² 단위로 입력하세요. 지구에서 g는 약 9.81 m/s²입니다(달은 1.62, 화성은 3.71을 사용하세요). 입력하면 주기는 초(s) 단위로, 진동수는 헤르츠(Hz) 단위로 즉시 표시됩니다. 이 공식은 진폭이 작은 경우(대략 15° 미만)를 전제로 하며, 이때 운동은 거의 단순 조화 운동에 가깝습니다.
공식 자세히 보기
주기는 $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{\text{Length (m)}}{\text{Gravity (m/s}^2\text{)}}}$$로 주어집니다. 식에 질량이 등장하지 않는다는 점에 주목하세요 — 길이가 같다면 무거운 추든 가벼운 추든 같은 속도로 흔들립니다. 주기는 길이의 제곱근에 비례해 커지므로, 길이를 4배로 늘려도 주기는 2배밖에 늘지 않습니다. 진동수는 주기의 역수, 즉 \(f = \dfrac{1}{T}\)로 간단히 구합니다.
계산 예시
지구에서 길이 1미터인 진자의 경우(g = 9.81 m/s²): $$T = 2\pi \sqrt{\frac{1}{9.81}} = 2\pi \times 0.31944 \approx 2.0071\ \text{초}$$입니다. 진동수는 \(f = \dfrac{1}{2.0071} \approx 0.4982\ \text{Hz}\)가 됩니다. 즉 이 진자는 약 2초마다 한 번씩 흔들리며, 흔히 말하는 "초진자(seconds pendulum)"의 길이는 약 0.994 m에 가깝습니다.
자주 묻는 질문
추의 질량이 주기에 영향을 줄까요? 아닙니다. 단진자의 주기는 오직 길이와 중력에만 의존하며 질량과는 무관합니다.
왜 각도가 작아야 하나요? 이 공식은 sin θ ≈ θ라는 작은 각 근사를 사용하기 때문입니다. 진폭이 커지면 실제 주기는 조금 더 길어집니다.
g 값은 무엇을 써야 하나요? 지구 표면에서의 일반적인 계산에는 9.81 m/s²를, 다른 행성이나 정밀한 계산에는 해당 지역의 값을 사용하세요.
