물리진자란?
물리진자는 중력의 영향을 받아 고정된 수평 축을 중심으로 흔들리는 강체를 말합니다. 질량이 한 점에 모여 있다고 가정하는 단진자와 달리, 물리진자는 질량이 물체 전체에 분포되어 있다는 점이 핵심입니다. 흔들리는 막대, 시계추, 매달린 간판 등이 대표적인 예입니다. 이 운동은 회전축에 대한 물체의 관성 모멘트와 무게중심의 위치에 의해 결정됩니다.
공식
작은 각도로 진동할 때 주기는 다음과 같습니다.
$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{I}{m \cdot g \cdot d}}$$
여기서 \(I\)는 회전축에 대한 관성 모멘트(kg·m²), \(m\)은 전체 질량(kg), \(g\)는 중력가속도(지구에서는 9.81 m/s²), \(d\)는 회전축에서 무게중심까지의 거리(m)입니다. 진동수는 단순히 \(f = 1/T\)로 구합니다.
계산기 사용법
회전축에 대한 관성 모멘트, 물체의 질량, 회전축에서 무게중심까지의 거리, 그리고 현지 중력값을 입력하세요. 계산기는 주기(초)와 진동수(헤르츠)를 알려 줍니다. 이때 I는 반드시 실제 흔들리는 축을 기준으로 측정한 값이어야 합니다. 무게중심에 대한 관성 모멘트만 알고 있다면 평행축 정리(\(I = I_{cm} + m \cdot d^2\))를 이용해 변환하세요.
계산 예시
\(I = 0.5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2\), \(m = 2\ \text{kg}\), \(d = 0.3\ \text{m}\), \(g = 9.81\ \text{m/s}^2\)라고 가정해 봅시다. 그러면 \(m \cdot g \cdot d = 2 \times 9.81 \times 0.3 = 5.886\)이 됩니다. 따라서 $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{0.5}{5.886}} = 2\pi \times \sqrt{0.084947} = 2\pi \times 0.29146 \approx 1.8313\ \text{초}$$이고, 진동수는 약 0.546 Hz가 됩니다.
자주 묻는 질문
큰 진동각에서도 적용되나요? 아닙니다. 이 공식은 작은 진동(몇 도 이내)을 가정합니다. 진폭이 커지면 실제 주기는 더 길어집니다.
단진자와는 어떻게 다른가요? 단진자는 \(T = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}\)를 사용하며, 이는 질량이 없는 줄에 매달린 점 질량에만 적용됩니다. 물리진자는 이를 부피와 형태가 있는 강체로 일반화한 것입니다.
회전축에 대한 관성 모멘트는 어떻게 구하나요? 평행축 정리를 이용하세요. 무게중심에 대한 관성 모멘트에 \(m \cdot d^2\)을 더하면 됩니다.
