Fiziksel Sarkaç Nedir?
Fiziksel sarkaç, yerçekimi etkisiyle sabit yatay bir eksen etrafında salınan herhangi bir katı cisimdir. Basit sarkaçtan farklı olarak kütlesi tek bir noktada toplanmaz, cismin tamamına yayılmıştır. Salınan bir çubuk, duvar saatinin sarkacı veya asılı bir tabela bunlara örnektir. Hareket, cismin dönme eksenine göre eylemsizlik momenti ile kütle merkezinin konumuna bağlıdır.
Formül
Küçük açılı salınımlarda periyot şu şekilde hesaplanır:
$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{\text{Inertia } I}{\text{Mass } m \cdot \text{Gravity } g \cdot \text{Distance } d}}$$
Burada \(I\) dönme eksenine göre eylemsizlik momenti (kg·m²), \(m\) toplam kütle (kg), \(g\) yerçekimi ivmesi (Dünya'da 9,81 m/s²) ve \(d\) dönme noktası ile kütle merkezi arasındaki mesafedir (m). Frekans ise basitçe \(f = 1/T\) ile bulunur.
Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Dönme eksenine göre eylemsizlik momentini, cismin kütlesini, dönme noktası ile kütle merkezi arasındaki mesafeyi ve yerel yerçekimi değerini girin. Araç, periyodu saniye, frekansı ise hertz cinsinden verir. I değerinin gerçek salınım eksenine göre ölçüldüğünden emin olun; yalnızca kütle merkezine göre eylemsizliği biliyorsanız paralel eksen teoremini (\(I = I_{km} + m \cdot d^2\)) kullanın.
Örnek Hesaplama
Diyelim ki \(I = 0{,}5\) kg·m², \(m = 2\) kg, \(d = 0{,}3\) m ve \(g = 9{,}81\) m/s². Bu durumda \(m \cdot g \cdot d = 2 \times 9{,}81 \times 0{,}3 = 5{,}886\) olur. Buradan $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{0{,}5}{5{,}886}} = 2\pi \times \sqrt{0{,}084947} = 2\pi \times 0{,}29146 \approx 1{,}8313 \text{ saniye}$$ bulunur ve bu da yaklaşık 0,546 Hz'lik bir frekansa karşılık gelir.
Sıkça Sorulan Sorular
Büyük salınım açılarında geçerli mi? Hayır. Formül küçük salınımları (birkaç derece) varsayar. Genlik büyüdükçe gerçek periyot uzar.
Basit sarkaçtan farkı nedir? Basit sarkaç, kütlesiz bir ip ucundaki noktasal bir kütle için geçerli olan \(T = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}\) formülünü kullanır. Fiziksel sarkaç ise bunu yayılı katı cisimlere genelleştirir.
Dönme noktasına göre eylemsizlik momentini nasıl bulurum? Paralel eksen teoremini kullanın: kütle merkezine göre eylemsizliğe \(m \cdot d^2\) ekleyin.
