¿Qué es un péndulo físico?
Un péndulo físico es cualquier cuerpo rígido que oscila alrededor de un eje horizontal fijo bajo la acción de la gravedad. A diferencia del péndulo simple, su masa está distribuida por todo el cuerpo en lugar de concentrarse en un único punto. Algunos ejemplos típicos son una varilla que oscila, el péndulo de un reloj o un cartel colgante. El movimiento depende del momento de inercia del cuerpo respecto al pivote y de la posición de su centro de masa.
La fórmula
Para oscilaciones de pequeña amplitud, el periodo viene dado por:
$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{\text{Inercia } I}{\text{Masa } m \cdot \text{Gravedad } g \cdot \text{Distancia } d}}$$
donde I es el momento de inercia respecto al eje de giro (kg·m²), m es la masa total (kg), g es la aceleración de la gravedad (9,81 m/s² en la Tierra) y d es la distancia del pivote al centro de masa (m). La frecuencia se obtiene de forma directa: \(f = 1/T\).
Cómo usar la calculadora
Introduce el momento de inercia respecto al pivote, la masa del cuerpo, la distancia del pivote al centro de masa y la gravedad local. La calculadora te devuelve el periodo en segundos y la frecuencia en hercios. Asegúrate de medir I respecto al eje real de oscilación: si solo conoces la inercia respecto al centro de masa, aplica el teorema de los ejes paralelos (\(I = I_{cm} + m \cdot d^2\)).
Ejemplo resuelto
Supongamos que I = 0,5 kg·m², m = 2 kg, d = 0,3 m y g = 9,81 m/s². Entonces \(m \cdot g \cdot d = 2 \times 9{,}81 \times 0{,}3 = 5{,}886\). Por tanto, $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{0{,}5}{5{,}886}} = 2\pi \times \sqrt{0{,}084947} = 2\pi \times 0{,}29146 \approx 1{,}8313 \text{ segundos},$$ lo que da una frecuencia de unos 0,546 Hz.
Preguntas frecuentes
¿Funciona con ángulos de oscilación grandes? No. La fórmula supone oscilaciones pequeñas (de pocos grados). Las amplitudes mayores alargan el periodo real.
¿En qué se diferencia del péndulo simple? El péndulo simple usa \(T = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}\), válida solo para una masa puntual suspendida de un hilo sin masa. El péndulo físico generaliza este caso a cuerpos rígidos extensos.
¿Cómo obtengo el momento de inercia respecto al pivote? Usa el teorema de los ejes paralelos: suma \(m \cdot d^2\) al momento de inercia respecto al centro de masa.
