¿Qué es el factor de fondo de amortización?
El factor de fondo de amortización (SFF, por sus siglas en inglés) es una de las seis funciones estándar del valor del dinero en el tiempo. Responde a una pregunta muy concreta y práctica: ¿cuánto debo apartar al final de cada año para que, con un interés que se capitaliza anualmente, mis ahorros crezcan hasta una cifra concreta en una fecha determinada? Basta con multiplicar tu objetivo futuro por el factor para obtener el depósito anual constante necesario. La fórmula es universal y no depende de ninguna moneda, así que sirve para cualquier unidad monetaria.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el importe objetivo futuro (VF): el saldo que quieres tener acumulado al final del plazo. Indica el tipo de interés anual en porcentaje, el número de años de ahorro (\(n\)), cuántos decimales quieres usar para redondear el factor mostrado y el modo de redondeo. La calculadora te devuelve el factor de fondo de amortización y el depósito anual necesario. Para que el depósito sea lo más exacto posible, el pago se calcula a partir del factor sin redondear; el factor redondeado es solo para mostrarlo en pantalla, ya que cada entidad redondea de forma distinta.
La fórmula explicada
Primero conviertes el tipo: \(r = \text{tipo} / 100\). Después,
$$\text{SFF} = \frac{r}{(1+r)^{n}-1}$$El término \((1+r)^{n}-1\) es el factor de valor futuro de una renta de 1 por periodo; el factor de fondo de amortización no es más que su recíproco multiplicado por \(r\). El depósito necesario es
$$\text{PMT} = \text{VF} \times \text{SFF}$$Cuando el tipo es del 0 %, el denominador se vuelve cero, por lo que el factor se reduce a su límite de \(1/n\) y \(\text{PMT} = \text{VF} / n\).
Ejemplo resuelto
Supongamos \(\text{VF} = 1\), tipo = 3 %, \(n = 20\) años. Entonces \(r = 0{,}03\) y
$$(1{,}03)^{20} = 1{,}806111$$El denominador es \(0{,}806111\), así que
$$\text{SFF} = \frac{0{,}03}{0{,}806111} = 0{,}037216$$que redondeado a 3 decimales da \(0{,}037\). El depósito anual necesario es \(1 \times 0{,}037216 = 0{,}037216\). Es decir, para acumular 1 unidad en 20 años al 3 %, hay que depositar unas \(0{,}0372\) unidades al final de cada año.
Preguntas frecuentes
¿Es una herramienta de algún país concreto? No. Es una herramienta general de matemática financiera y se aplica a cualquier moneda o unidad monetaria.
¿Por qué mi depósito no coincide exactamente con el factor redondeado multiplicado por el VF? El depósito se calcula con el factor a plena precisión para que sea exacto; el factor que se muestra está redondeado para facilitar la lectura.
¿Qué pasa si el interés es del 0 %? El factor se convierte en \(1/n\), lo que significa que simplemente repartes el objetivo a partes iguales entre todos los años.
