Что такое фактор фонда погашения?
Фактор фонда погашения (англ. sinking fund factor, SFF) — одна из шести классических функций теории стоимости денег во времени. Он отвечает на один очень практичный вопрос: сколько нужно откладывать в конце каждого года, чтобы при ежегодной капитализации процентов накопления выросли до заданной суммы к нужной дате? Умножьте свою будущую цель на этот фактор — и получите размер равномерного ежегодного взноса. Формула универсальна и не привязана к конкретной валюте, поэтому подходит для любой денежной единицы.
Как пользоваться калькулятором
Введите целевую будущую сумму (FV) — баланс, который вы хотите накопить к концу срока. Затем укажите годовую процентную ставку в процентах, число лет накопления (\(n\)), количество знаков после запятой для округления отображаемого фактора и способ округления. Калькулятор выдаст фактор фонда погашения и необходимый ежегодный взнос. Для максимальной точности взнос рассчитывается по неокруглённому фактору; округлённое значение служит только для наглядности, поскольку разные организации округляют по-своему.
Разбор формулы
Сначала переведите ставку: \(r = \text{ставка} / 100\). Тогда $$\text{SFF} = \dfrac{r}{(1+r)^{n}-1}$$ Выражение \((1+r)^{n}-1\) — это фактор будущей стоимости аннуитета для платежа, равного 1 за период; фактор фонда погашения представляет собой просто его обратную величину, умноженную на \(r\). Необходимый взнос равен $$\text{PMT} = \text{FV} \times \text{SFF}$$ При ставке 0% знаменатель обращается в ноль, поэтому фактор сводится к своему пределу \(1/n\), и тогда \(\text{PMT} = \text{FV} / n\).
Пример расчёта
Пусть \(\text{FV} = 1\), ставка = 3%, \(n = 20\) лет. Тогда \(r = 0{,}03\) и \((1{,}03)^{20} = 1{,}806111\). Знаменатель равен \(0{,}806111\), поэтому $$\text{SFF} = \frac{0{,}03}{0{,}806111} = 0{,}037216,$$ что при округлении до 3 знаков после запятой даёт \(0{,}037\). Необходимый ежегодный взнос составляет $$1 \times 0{,}037216 = 0{,}037216.$$ Иначе говоря, чтобы накопить 1 единицу за 20 лет под 3% годовых, нужно вносить около \(0{,}0372\) единицы в конце каждого года.
Частые вопросы
Это инструмент для какой-то конкретной страны? Нет. Это общий инструмент финансовой математики, который подходит для любой валюты и любой денежной единицы.
Почему мой взнос не совпадает в точности с произведением округлённого фактора на FV? Взнос рассчитывается по фактору полной точности — так результат точнее; отображаемый же фактор округляется ради удобочитаемости.
Что будет при ставке 0%? Фактор станет равен \(1/n\): это означает, что вы просто делите целевую сумму поровну на все годы.
