Qu'est-ce que le facteur d'amortissement ?
Le facteur de fonds d'amortissement (SFF, pour sinking fund factor) est l'une des six fonctions classiques de la valeur temporelle de l'argent. Il répond à une question très concrète : quelle somme dois-je mettre de côté à la fin de chaque année pour que mon épargne, avec des intérêts capitalisés annuellement, atteigne un objectif précis à une date donnée ? Il suffit de multiplier votre objectif futur par ce facteur pour obtenir le versement annuel constant à effectuer. La formule est universelle et indépendante de toute devise : elle fonctionne donc avec n'importe quelle unité monétaire.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le montant cible futur (VF) — le solde que vous souhaitez avoir constitué au terme de la période. Indiquez ensuite le taux d'intérêt annuel en pourcentage, le nombre d'années d'épargne (\(n\)), le nombre de décimales pour l'affichage du facteur, ainsi que le mode d'arrondi. Le calculateur vous renvoie le facteur d'amortissement et le versement annuel requis. Pour une précision maximale, le versement est calculé à partir du facteur non arrondi ; le facteur arrondi sert uniquement à l'affichage, car chaque établissement applique ses propres règles d'arrondi.
La formule expliquée
On commence par convertir le taux : \(r = \text{taux} / 100\). Ensuite,
$$\text{SFF} = \frac{r}{(1+r)^{n}-1}$$Le terme \((1 + r)^{n} - 1\) correspond au facteur de capitalisation d'une annuité de 1 par période ; le facteur d'amortissement n'est que son inverse, pondéré par \(r\). Le versement requis vaut alors
$$\text{PMT} = \text{VF} \times \text{SFF}$$Lorsque le taux est de 0 %, le dénominateur devient nul : le facteur se ramène à sa limite, soit \(1/n\), et \(\text{PMT} = \text{VF} / n\).
Exemple chiffré
Supposons \(\text{VF} = 1\), taux = 3 %, \(n = 20\) ans. On a alors \(r = 0{,}03\) et \((1{,}03)^{20} = 1{,}806111\). Le dénominateur vaut \(0{,}806111\), d'où
$$\text{SFF} = \frac{0{,}03}{0{,}806111} = 0{,}037216$$soit \(0{,}037\) arrondi à 3 décimales. Le versement annuel requis est de
$$1 \times 0{,}037216 = 0{,}037216$$Autrement dit, pour accumuler 1 unité en 20 ans à 3 %, il faut déposer environ \(0{,}0372\) unité à la fin de chaque année.
Foire aux questions
Cet outil est-il propre à un pays en particulier ? Non. Il s'agit d'un outil de mathématiques financières générales, applicable à n'importe quelle devise ou unité de montant.
Pourquoi mon versement ne correspond-il pas exactement au facteur arrondi multiplié par la VF ? Le versement est calculé à partir du facteur en pleine précision, par souci d'exactitude ; le facteur affiché, lui, est arrondi pour faciliter la lecture.
Et si le taux d'intérêt est de 0 % ? Le facteur devient \(1/n\), ce qui signifie que vous répartissez simplement l'objectif à parts égales sur toutes les années.
