À quoi sert cet outil
Le générateur de nombres entiers aléatoires uniformes produit une liste de nombres entiers tirés de façon uniforme dans une plage que vous définissez, bornes comprises. Le terme « uniforme » signifie que chaque entier compris entre votre borne inférieure et votre borne supérieure a exactement la même probabilité de sortir. Vous choisissez combien de nombres générer et si une même valeur peut apparaître plusieurs fois. C'est l'outil idéal pour les tirages de loterie, les lancers de dés et les jeux, l'échantillonnage de lignes dans un jeu de données, l'attribution d'identifiants, la répartition de tests A/B ou les démonstrations de statistiques en classe.
Comment l'utiliser
Saisissez la borne inférieure dans « Plage de » et la borne supérieure dans « à » (n'importe quel entier de 1 à 100000). Indiquez dans « Nombre / Quantité » combien de valeurs vous souhaitez (de 1 à 100). Sélectionnez « Autoriser » pour permettre les répétitions (tirage avec remise) ou « Ne pas autoriser » pour obtenir uniquement des valeurs distinctes (tirage sans remise). Si vous inversez par mégarde les deux bornes, l'outil les remet automatiquement dans le bon ordre.
La formule expliquée
La plage [lo, hi] contient \(N = \text{hi} - \text{lo} + 1\) entiers distincts. Un tirage unique se calcule par $$r = \text{lo} + \left\lfloor U \times N \right\rfloor,$$ où \(U\) est un réel aléatoire uniforme dans \([0, 1)\). En multipliant \(U\) par \(N\) puis en appliquant la partie entière inférieure (floor), on obtient un entier de \(0\) à \(N-1\), que l'on décale ensuite de \(\text{lo}\). Cela garantit que chaque valeur possible a une probabilité exactement égale à \(1/N\). Lorsque les doublons sont autorisés, l'outil répète ce tirage de manière indépendante pour chaque valeur demandée. Sans doublons, il continue à tirer et écarte toute valeur déjà obtenue jusqu'à réunir le nombre demandé de valeurs uniques — ce qui suppose que la quantité ne dépasse pas \(N\).
Exemple concret
Plage de 1 à 6, quantité 5, doublons autorisés : chaque tirage vaut $$r = 1 + \left\lfloor U \times 6 \right\rfloor,$$ exactement comme un dé à six faces. Un résultat possible serait 4, 1, 6, 4, 2 (le 4 se répète, ce qui est permis ici). Avec les doublons interdits, vous obtiendriez cinq valeurs distinctes, par exemple 3, 5, 1, 6, 2. Demander 7 valeurs distinctes entre 1 et 6 est impossible, car il n'existe que six entiers.
FAQ
Pourquoi les résultats changent-ils à chaque fois ? Le générateur n'est pas déterministe : chaque exécution tire de nouvelles valeurs aléatoires, le résultat varie donc volontairement.
La borne basse et la borne haute peuvent-elles être égales ? Oui. Si elles sont identiques, \(N = 1\) et la seule valeur possible est ce nombre.
Que se passe-t-il si je demande plus de valeurs uniques qu'il n'en existe ? En mode « Ne pas autoriser », l'outil signale une erreur, car il n'y a pas assez d'entiers distincts pour satisfaire la demande.
