À quoi sert ce calculateur
Cet outil détermine l'énergie cinétique d'un pendule simple au cours de son oscillation. Lâché sans vitesse initiale à un angle θ₀, le pendule convertit son énergie potentielle de pesanteur en énergie cinétique à mesure qu'il descend vers le bas de sa trajectoire. À tout angle intermédiaire θ, l'énergie cinétique est égale à l'énergie potentielle perdue depuis le lâcher.
La formule expliquée
La hauteur de la masse au-dessus de son point de lâcher varie de \(L \cdot (\cos\theta - \cos\theta_0)\), où L désigne la longueur du pendule, mesurée du point de suspension jusqu'à la masse. En multipliant par la masse m et l'accélération de la pesanteur g, on obtient l'énergie libérée :
$$E_c = \text{m} \cdot \text{g} \cdot \text{L} \left( \cos\theta - \cos\theta_0 \right)$$
À l'angle de lâcher (\(\theta = \theta_0\)), l'énergie cinétique est nulle. Elle atteint son maximum au point le plus bas (\(\theta = 0\)). Le calculateur fournit également la vitesse de la masse via \(v = \sqrt{2 \cdot E_c / m}\) ainsi que la hauteur de chute depuis la position de lâcher.
Comment l'utiliser
Saisissez la masse en kilogrammes, la longueur du pendule en mètres, l'angle de lâcher θ₀ et l'angle actuel θ en degrés, ainsi que l'accélération de la pesanteur (9,81 m/s² par défaut). Veillez à ce que θ soit inférieur à θ₀ : sans apport d'énergie supplémentaire, la masse ne peut pas remonter plus haut que son point de départ.
Exemple concret
Une masse de 0,5 kg suspendue à un fil de 1 m est lâchée depuis 30° et atteint le bas de sa course (θ = 0). L'énergie cinétique vaut $$0{,}5 \times 9{,}81 \times 1 \times (\cos 0° - \cos 30°) = 0{,}5 \times 9{,}81 \times (1 - 0{,}8660) = 0{,}6573 \text{ J}.$$ Sa vitesse est de \(\sqrt{2 \times 0{,}6573 / 0{,}5} \approx 1{,}62 \text{ m/s}\).
FAQ
Pourquoi θ doit-il être inférieur à θ₀ ? Parce que le pendule part du repos à θ₀ ; il ne peut osciller que vers des angles plus petits, en gagnant de l'énergie cinétique. Si θ > θ₀, la formule donne une valeur négative, que nous ramenons à zéro.
Cette formule ne vaut-elle que pour les petites oscillations ? Non. Cette formule énergétique est exacte quelle que soit l'amplitude, car elle découle de la conservation de l'énergie et non de l'approximation des petits angles.
Quelles unités sont utilisées ? Les unités du Système international : kilogrammes, mètres, m/s², ce qui donne une énergie en joules et une vitesse en mètres par seconde.
