Résultats

Raideur en rotation

2 000

N·m/radian

Couple appliqué C	100 N·m
Déformation angulaire θ	0,05 rad

Qu'est-ce que la raideur en rotation ?

La raideur en rotation (aussi appelée raideur torsionnelle ou angulaire) mesure la capacité d'un élément structurel, d'un arbre, d'un assemblage ou d'un ressort à résister à la torsion. Elle se définit comme le rapport entre un moment appliqué (couple) et la rotation angulaire qu'il engendre. Une raideur élevée signifie que l'élément ne tourne que très peu sous un couple donné ; une raideur faible indique qu'il se tord facilement. L'unité de référence est le newton-mètre par radian ($\text{N}\cdot\text{m/rad}$).

Arbre se tordant sous un couple appliqué montrant la déflexion angulaire thêta — La rigidité en torsion relie le couple appliqué $T$ à l'angle de torsion résultant $\theta$.

Comment utiliser ce calculateur

Saisissez le couple appliqué C en newton-mètres ainsi que la déformation angulaire θ qui en résulte, exprimée en radians. Le calculateur divise le couple par la déformation pour vous donner la raideur en rotation. Si votre angle est exprimé en degrés, convertissez-le d'abord en radians en le multipliant par $\pi/180$ (soit environ $0{,}01745$).

La formule expliquée

L'équation de base est $$k = \frac{T}{\theta}$$ où :

• k = raideur en rotation ($\text{N}\cdot\text{m/rad}$)
• C = couple ou moment appliqué ($\text{N}\cdot\text{m}$)
• θ = déformation angulaire (radians)

C'est l'équivalent en rotation de la raideur d'un ressort linéaire ($k = F / x$). Dans le domaine élastique, le couple et la rotation sont proportionnels : la raideur reste donc constante.

Graphique linéaire du couple en fonction de la déflexion angulaire, de pente égale à la rigidité k — Sur un graphique couple-angle, la rigidité $k$ est la pente de la droite.

Exemple concret

Imaginons un arbre soumis à un couple de 100 N·m et qui subit une torsion de 0,05 radian. On obtient alors $$k = \frac{100}{0{,}05} = 2000\ \text{N}\cdot\text{m/rad}$$ Cet arbre nécessite 2000 N·m de couple pour chaque radian de rotation, ce qui révèle un élément plutôt rigide.

FAQ

Quelles unités dois-je utiliser ? Utilisez le newton-mètre pour le couple et le radian pour l'angle afin d'obtenir une raideur en $\text{N}\cdot\text{m/rad}$.

Mon angle est en degrés — comment faire ? Convertissez-le en radians : $\text{radians} = \text{degrés} \times \pi / 180$. Par exemple, $2{,}86° \approx 0{,}05\ \text{rad}$.

Est-ce valable pour les ressorts et les poutres ? Oui. Tout élément présentant une relation linéaire entre moment et rotation dans son domaine élastique peut être caractérisé par cette raideur.

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