Qu'est-ce qu'un pendule simple ?
Un pendule simple est un modèle idéalisé composé d'une masse ponctuelle (la lentille) suspendue à un point fixe par un fil sans masse et inextensible. Écarté de sa position d'équilibre puis lâché, il oscille d'avant en arrière sous l'effet de la gravité. Ce calculateur détermine la période (le temps nécessaire pour une oscillation complète, aller-retour) et la fréquence à partir de la longueur du pendule et de l'accélération locale de la pesanteur. Le résultat relève de la physique universelle : il s'applique partout, à condition d'indiquer la bonne valeur de g.
Comment utiliser le calculateur
Saisissez la longueur du pendule en mètres et l'accélération de la pesanteur en m/s². Sur Terre, g vaut environ 9,81 m/s² (utilisez 1,62 pour la Lune ou 3,71 pour Mars). Le calculateur affiche instantanément la période en secondes et la fréquence en hertz. La formule suppose de faibles angles d'oscillation (inférieurs à environ 15°), pour lesquels le mouvement est très proche d'un mouvement harmonique simple.
La formule expliquée
La période est donnée par $$T = 2\pi \sqrt{\frac{\text{Longueur (m)}}{\text{Gravité (m/s}^2\text{)}}}$$ Remarquez que la masse n'apparaît pas : une lentille lourde et une lentille légère de même longueur oscillent à la même cadence. La période croît comme la racine carrée de la longueur ; ainsi, quadrupler la longueur ne fait que doubler la période. La fréquence en est simplement l'inverse : \(f = \frac{1}{T}\).
Exemple concret
Pour un pendule d'un mètre sur Terre (g = 9,81 m/s²) : $$T = 2\pi \sqrt{\frac{1}{9{,}81}} = 2\pi \times 0{,}31944 \approx 2{,}0071 \text{ secondes.}$$ La fréquence vaut \(f = \frac{1}{2{,}0071} \approx 0{,}4982 \text{ Hz}\). Ce pendule réalise donc à peu près une oscillation toutes les deux secondes — le célèbre « pendule qui bat la seconde » mesure environ 0,994 m de long.
FAQ
La masse de la lentille influence-t-elle la période ? Non. Pour un pendule simple, la période ne dépend que de la longueur et de la gravité, jamais de la masse.
Pourquoi l'angle doit-il être faible ? La formule repose sur l'approximation des petits angles, \(\sin\theta \approx \theta\). Pour de plus grandes amplitudes, la période réelle est légèrement plus longue.
Quelle valeur de g utiliser ? Utilisez 9,81 m/s² pour les calculs courants à la surface de la Terre, ou la valeur locale pour d'autres planètes ou des travaux de précision.
