Basit Sarkaç Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Sarkaç Uzunluğu (m)

Yer Çekimi g (m/s²)

Sonuç

Salınım Periyodu

2,0061

salınım başına saniye

Frekans	0,4985 Hz

Basit Sarkaç Nedir?

Basit sarkaç, kütlesiz ve esnemeyen bir ipe asılı noktasal bir kütleden (sarkaç ağırlığı) oluşan idealleştirilmiş bir modeldir. Bir kenara çekilip bırakıldığında, yer çekiminin etkisiyle ileri geri salınır. Bu hesaplayıcı, sarkacın uzunluğundan ve bulunduğunuz yerdeki yer çekimi ivmesinden hareketle periyodu (tam bir ileri-geri salınımın süresi) ve frekansı bulur. Sonuç evrensel bir fizik kuralına dayanır — doğru g değerini girdiğiniz sürece her yerde geçerlidir.

Basit sarkaç: L uzunluğundaki ipe bağlı bir kütle, düşeyle θ açısı yaparak salınır.

Hesaplama Aracını Nasıl Kullanırsınız?

Sarkacın uzunluğunu metre cinsinden, yer çekimi ivmesini ise m/s² cinsinden girin. Dünya'da g yaklaşık 9,81 m/s²'dir (Ay için 1,62; Mars için 3,71 kullanabilirsiniz). Hesaplayıcı periyodu saniye, frekansı ise hertz cinsinden anında verir. Formül, hareketin neredeyse tam olarak basit harmonik olduğu küçük salınım açılarını (yaklaşık 15°'nin altı) varsayar.

Formülün Açıklaması

Periyot

$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{\text{Length (m)}}{\text{Gravity (m/s}^2\text{)}}}$$

ile bulunur. Formülde kütlenin yer almadığına dikkat edin — aynı uzunluktaki ağır ve hafif iki sarkaç aynı hızda salınır. Periyot, uzunluğun kareköküyle artar; yani uzunluğu dört katına çıkarmak periyodu yalnızca iki katına çıkarır. Frekans ise bunun tersidir: \( f = \dfrac{1}{T} \).

Kütlenin yer değiştirmesi bir sinüs eğrisi çizer; tam bir tur T periyodu sürer.

Örnek Hesaplama

Dünya'da 1 metrelik bir sarkaç için (g = 9,81 m/s²):

$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{1}{9{,}81}} = 2\pi \times 0{,}31944 \approx 2{,}0071 \text{ saniye.}$$

Frekans ise \( f = \dfrac{1}{2{,}0071} \approx 0{,}4982 \text{ Hz} \) olur. Yani bu sarkaç yaklaşık her iki saniyede bir salınım tamamlar — klasik "saniye sarkacı"nın uzunluğu yaklaşık 0,994 m'dir.

Sıkça Sorulan Sorular

Sarkacın kütlesi periyodu etkiler mi? Hayır. Basit bir sarkaçta periyot yalnızca uzunluğa ve yer çekimine bağlıdır, kütleye değil.

Açı neden küçük olmalı? Formül, sin θ ≈ θ küçük açı yaklaşımını kullanır. Daha büyük genliklerde gerçek periyot biraz daha uzun olur.

Hangi g değerini kullanmalıyım? Tipik Dünya yüzeyi hesaplamaları için 9,81 m/s² kullanın; diğer gezegenler veya hassas çalışmalar için ise yerel değeri tercih edin.