Sarkaç Kinetik Enerji Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Kütle (kg)

Uzunluk (m)

Bırakılma açısı θ₀ (derece)

Mevcut açı θ (derece)

Yer çekimi g (m/s²)

Sonuç

Kinetik Enerji

0,6571

joule (J)

Bu açıdaki hız	1,6213 m/s
Bırakılma noktasından düşülen yükseklik	0,134 m

Bu hesaplayıcı ne işe yarar?

Bu araç, salınım yapan bir basit sarkacın kinetik enerjisini hesaplar. θ₀ açısında durağan halde bırakılan bir sarkaç, yayının en alt noktasına doğru inerken kütleçekim potansiyel enerjisini kinetik enerjiye dönüştürür. Aradaki herhangi bir θ açısında kinetik enerji, bırakılma anından bu yana kaybedilen potansiyel enerjiye eşittir.

Formül nasıl çalışır?

Sarkaç ağırlığının (bob) bırakıldığı noktaya göre yüksekliği \(L \cdot (\cos\theta - \cos\theta_0)\) kadar değişir. Burada L, pivot noktasından ağırlığa kadar ölçülen sarkaç uzunluğudur. Bunu m kütlesi ve g yer çekimi ivmesiyle çarptığımızda açığa çıkan enerjiyi elde ederiz:

$$KE = \text{m} \cdot \text{g} \cdot \text{L} \left( \cos\theta - \cos\theta_0 \right)$$

Bırakılma açısında (\(\theta = \theta_0\)) kinetik enerji sıfırdır. En alt noktada (\(\theta = 0\)) ise en yüksek değerine ulaşır. Hesaplayıcı ayrıca \(v = \sqrt{2 \cdot KE/m}\) formülüyle ağırlığın hızını ve bırakılma konumuna göre düştüğü dikey yüksekliği de verir.

Sarkaç, bırakılma açısı θ₀'dan mevcut açı θ'ya doğru sallanır ve alçalırken kinetik enerji kazanır.

Nasıl kullanılır?

Sarkaç ağırlığının kütlesini kilogram cinsinden, sarkaç uzunluğunu metre cinsinden, θ₀ bırakılma açısını ve mevcut θ açısını derece cinsinden, son olarak da yer çekimi ivmesini (varsayılan 9,81 m/s²) girin. θ değerinin θ₀'dan küçük olduğundan emin olun; ağırlık, ek bir enerji olmadan başladığı noktanın üstüne çıkamaz.

Örnek hesaplama

1 m'lik bir ipe bağlı 0,5 kg'lık bir ağırlık 30°'den bırakılıyor ve en alt noktaya (θ = 0) ulaşıyor. Kinetik enerji şöyledir:

$$0{,}5 \times 9{,}81 \times 1 \times (\cos 0° - \cos 30°) = 0{,}5 \times 9{,}81 \times (1 - 0{,}8660) = 0{,}6573 \text{ J}$$

Hızı ise \(\sqrt{2 \times 0{,}6573 / 0{,}5} \approx 1{,}62 \text{ m/s}\) olur.

Top alçaldıkça potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşür ve en alçak noktada kinetik enerji en yüksek değerine ulaşır.

Sıkça Sorulan Sorular

θ neden θ₀'dan küçük olmak zorunda? Çünkü sarkaç θ₀'da durağan halden harekete başlar; yalnızca daha küçük açılara doğru salınarak kinetik enerji kazanabilir. Eğer θ > θ₀ olursa formül negatif bir değer verir; biz de bunu sıfıra sabitleriz.

Bu yalnızca küçük salınımlar için mi geçerli? Hayır. Bu enerji formülü her salınım genliği için kesin sonuç verir; çünkü küçük açı yaklaşımından değil, enerjinin korunumu ilkesinden türetilmiştir.

Hangi birimler kullanılıyor? SI birimleri: kilogram, metre, m/s². Buna göre enerji joule, hız ise metre/saniye cinsinden elde edilir.