這個計算器的功能
本工具可計算單擺擺動過程中的動能。當單擺從角度 \(θ_0\) 由靜止釋放後，會在往弧線底部下落的過程中，將重力位能逐漸轉換為動能。在任何中間角度 \(θ\)，其動能恰好等於釋放後所損失的位能。
公式說明
擺錘相對於釋放位置的高度變化為 \(L \cdot (\cos θ - \cos θ_0)\)，其中 \(L\) 是從支點到擺錘的擺長。將其乘以質量 \(m\) 與重力加速度 \(g\)，即可得到釋放出的能量：
$$KE = \text{m} \cdot \text{g} \cdot \text{L} \left( \cos\text{θ} - \cos\text{θ}_0 \right)$$
在釋放角度（\(θ = θ_0\)）時動能為零；到達最低點（\(θ = 0\)）時動能達到最大值。本計算器同時會透過 \(v = \sqrt{2 \cdot KE / m}\) 算出擺錘的速度，以及相對於釋放位置所下降的垂直高度。
使用方法
輸入擺錘質量（公斤）、擺長（公尺）、釋放角度 \(θ_0\) 與當前角度 \(θ\)（以度為單位），以及重力加速度（預設 9.81 m/s²）。請確認 \(θ\) 小於 \(θ_0\)——若沒有額外能量，擺錘無法上升到超過起始位置的高度。
範例試算
一個 0.5 公斤的擺錘繫在 1 公尺長的繩上，從 30° 釋放並擺到最低點（\(θ = 0\)）。其動能為 $$0.5 \times 9.81 \times 1 \times (\cos 0° - \cos 30°) = 0.5 \times 9.81 \times (1 - 0.8660) = 0.6573 \text{ 焦耳}$$ 對應的速度為 \(\sqrt{2 \times 0.6573 / 0.5} \approx 1.62 \text{ m/s}\)。
常見問題
為什麼 \(θ\) 必須小於 \(θ_0\)？因為單擺是從 \(θ_0\) 由靜止開始擺動，只能往較小的角度方向擺動並獲得動能。若 \(θ > θ_0\)，公式會算出負值，我們會將其歸零處理。
這個公式只適用於小角度擺動嗎？不是。這個能量公式源自能量守恆定律，而非小角度近似，因此對任何擺動振幅都精確成立。
使用哪些單位？採用國際單位制（SI）：公斤、公尺、m/s²，能量以焦耳表示，速度以公尺每秒表示。
