この計算ツールでできること
このツールは、振れている単振り子の運動エネルギーを計算します。角度 θ₀ の位置で静止状態から放された振り子は、円弧の最下点に向かって落ちるにつれ、重力による位置エネルギーを運動エネルギーへと変換していきます。途中の任意の角度 θ では、運動エネルギーは放してから失われた位置エネルギーに等しくなります。
計算式の解説
おもりの高さは、放した位置を基準として \( L \cdot (\cos\theta - \cos\theta_0) \) だけ変化します。ここで L は支点からおもりまでの振り子の長さです。これに質量 m と重力加速度 g を掛けると、解放されたエネルギーが求められます。
$$ KE = \text{m} \cdot \text{g} \cdot \text{L} \left( \cos\text{θ} - \cos\text{θ}_0 \right) $$
放した角度（θ = θ₀）では運動エネルギーはゼロです。最下点（θ = 0）で最大値に達します。本ツールでは、\( v = \sqrt{2 \cdot KE / m} \) によるおもりの速さと、放した位置からの落下高さも併せて表示します。
使い方
おもりの質量をキログラム単位、振り子の長さをメートル単位、放した角度 θ₀ と現在の角度 θ を度単位で入力し、重力加速度（初期値 9.81 m/s²）を指定します。θ は θ₀ より小さくしてください。おもりは余分なエネルギーがなければ、スタート位置より高く上がることはできません。
計算例
長さ 1 m の糸につるした 0.5 kg のおもりを 30° から放し、最下点（θ = 0）に達した場合を考えます。運動エネルギーは $$ 0.5 \times 9.81 \times 1 \times (\cos 0° - \cos 30°) = 0.5 \times 9.81 \times (1 - 0.8660) = 0.6573 \ \text{J} $$ となります。このときの速さは \( \sqrt{2 \times 0.6573 / 0.5} \approx 1.62 \ \text{m/s} \) です。
よくある質問
なぜ θ は θ₀ より小さくする必要があるのですか？ 振り子は θ₀ の位置で静止状態からスタートするため、より小さい角度に向かってしか振れず、その過程で運動エネルギーを得ていくからです。θ > θ₀ の場合、式は負の値を返しますが、本ツールではこれをゼロに制限しています。
これは小さな振れにしか使えないのですか？ いいえ。このエネルギーの式は、小角度近似ではなくエネルギー保存則から導かれているため、どんな振幅でも厳密に成り立ちます。
どの単位を使いますか？ SI単位を使用します。質量はキログラム、長さはメートル、重力加速度は m/s² で、エネルギーはジュール、速さはメートル毎秒で表されます。
