什麼是簡諧波方程？
簡諧（正弦）行進波可用 \( y(x, t) = \text{A} \sin( \text{k}\,\text{x} - \omega\,\text{t} + \varphi ) \) 來描述。它能模擬一維介質上任一點的橫向位移 y——無論是繩波、聲波的空氣柱，還是電磁場的某個分量——這個位移會隨位置 x 與時間 t 改變。ωt 前面的負號代表波沿著 x 軸正方向行進。
各符號的意義
A 是振幅（最大位移）。k 是角波數，單位為 rad/m，與波長的關係為 \( k = 2\pi/\lambda \)。ω 是角頻率，單位為 rad/s，與頻率的關係為 \( \omega = 2\pi f \)。φ 是相位常數，單位為弧度，它決定波在 t = 0、x = 0 時的初始相位偏移。
計算器使用方式
依序輸入振幅、角波數 k、角頻率 ω、相位常數 φ，以及你想評估的位置 x 與時間 t。計算器會即時回傳該點的瞬時位移，並附上這道波的波長、頻率、週期與相速度。所有角度相關的量都以弧度為單位。
實例演算
假設 A = 0.05 m、k = 2 rad/m、ω = 3 rad/s、φ = 0，在 x = 1 m、t = 0 s 的情況下。相位為 $$kx - \omega t + \varphi = 2(1) - 3(0) + 0 = 2 \text{ rad},$$ 因此 $$y = 0.05 \cdot \sin(2) = 0.05 \times 0.909297 \approx \mathbf{0.0454649 \text{ m}}.$$ 波長為 \( 2\pi/2 \approx 3.1416 \) m，頻率為 \( 3/2\pi \approx 0.4775 \) Hz，週期為 \( 2\pi/3 \approx 2.0944 \) s，波速則為 \( 3/2 = 1.5 \) m/s。
常見問題
該用角度還是弧度？請使用弧度。正弦函數作用的相位是以弧度表示，而 k、ω 與 φ 同樣都採用以弧度為基礎的單位。
如果我要描述沿 −x 方向行進的波呢？改用加號即可：\( y = \text{A} \sin( \text{k}\,\text{x} + \omega\,\text{t} + \varphi ) \)。你也可以在 ω 欄位輸入負值來達到相同效果。
為什麼波速是 v = ω/k？相位固定的點滿足 \( kx - \omega t = \) 常數，因此 \( dx/dt = \omega/k \)。這個相速度也等於 \( \lambda \cdot f \)。
