Relativistik kinetik enerji nedir?
Özel görelilikte, hareket eden bir cismin hızı ışık hızı \(c \approx 299{.}792{.}458\) m/s değerine yaklaştıkça kinetik enerjisi, Newton'un \(\tfrac{1}{2}mv^2\) formülünün öngördüğünden çok daha hızlı artar. Tam ifade $$KE = (\gamma - 1)\,mc^2$$ şeklindedir; burada \(\gamma\) (Lorentz çarpanı) \(\frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}\) değerine eşittir. \(v \to c\) olduğunda \(\gamma \to \infty\) olur; yani ışık hızına ulaşmak için sonsuz miktarda enerji gerekir. İşte bu yüzden kütleli hiçbir cisim ışık hızına erişemez.
Hesaplayıcı nasıl kullanılır?
Cismin durgun kütlesini kilogram cinsinden, hızını ise metre/saniye cinsinden girin. Hesaplayıcı size relativistik kinetik enerjiyi joule cinsinden, Lorentz çarpanı \(\gamma\)'yı, hız oranı \(\beta = v/c\) değerini ve klasik \(\tfrac{1}{2}mv^2\) sonucunu döndürür; böylece relativistik düzeltmenin ne kadar büyük olduğunu kolayca görebilirsiniz.
Formülün açıklaması
Önce \(\beta = v/c\) oranını hesaplayın. Ardından \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}}\) bulunur. Relativistik kinetik enerji, toplam relativistik enerji \(\gamma mc^2\) değerinden durgun enerji \(mc^2\) çıkarılarak elde edilir ve \((\gamma - 1)mc^2\) sonucunu verir. Düşük hızlarda \(\gamma \approx 1 + \tfrac{1}{2}\beta^2\) olduğundan \((\gamma - 1)mc^2 \approx \tfrac{1}{2}mv^2\) olur ve tanıdık Newton formülüne geri dönülür.
Çözümlü örnek
\(m = 1\) kg kütleli bir cismin \(v = 150{.}000{.}000\) m/s hızla hareket ettiğini varsayalım. Bu durumda $$\beta = \frac{150{.}000{.}000}{299{.}792{.}458} \approx 0{,}50035,$$ \(\beta^2 \approx 0{,}25035\) ve \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{0{,}74965}} \approx 1{,}15490\) olur. $$KE = (1{,}15490 - 1) \times 1 \times (299{.}792{.}458)^2 \approx 1{,}39 \times 10^{16}\ \text{J}$$ bulunur. Klasik tahmin olan \(\tfrac{1}{2}\cdot 1\cdot 150{.}000{.}000^2 = 1{,}125 \times 10^{16}\ \text{J}\) ise bu yüksek hızda enerjiyi belirgin biçimde düşük gösterir.
Sıkça sorulan sorular
Neden \(\tfrac{1}{2}mv^2\) sonucundan farklı çıkıyor? Klasik formül, relativistik serinin yalnızca ilk terimidir; fark, yaklaşık olarak ışık hızının %10'unun üzerinde belirginleşmeye başlar.
\(v \geq c\) girersem ne olur? Kütleli hiçbir cisim c'ye ulaşamaz veya onu aşamaz; bu nedenle hesaplayıcı imkânsız girdiler için sıfır döndürür.
Hangi birimler kullanılıyor? Baştan sona SI birimleri: kütle kg, hız m/s, enerji ise joule cinsindendir.
