物理振り子とは？
物理振り子とは、重力のもとで固定された水平な軸まわりに揺れる剛体のことです。質量が1点に集まっている単振り子とは異なり、物理振り子では質量が物体全体に分布しています。たとえば、揺れる棒、時計の振り子、吊り下げられた看板などが身近な例です。その運動は、支点まわりの慣性モーメントと重心の位置によって決まります。
計算式
振れ角が小さい場合、周期は次の式で表されます。
$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{I}{m \cdot g \cdot d}}$$
ここで \(I\) は支点軸まわりの慣性モーメント（kg·m²）、\(m\) は全体の質量（kg）、\(g\) は重力加速度（地球上では 9.81 m/s²）、\(d\) は支点から重心までの距離（m）です。振動数は単純に \(f = 1/T\) で求められます。
計算ツールの使い方
支点まわりの慣性モーメント、物体の質量、支点から重心までの距離、そしてその場所の重力加速度を入力してください。周期（秒）と振動数（ヘルツ）が表示されます。慣性モーメント I は必ず実際に揺れる軸を基準に測ることが重要です。重心まわりの慣性モーメントしか分からない場合は、平行軸の定理（\(I = I_{cm} + m \cdot d^2\)）を使って換算してください。
計算例
たとえば I = 0.5 kg·m²、m = 2 kg、d = 0.3 m、g = 9.81 m/s² とします。すると \(m \cdot g \cdot d = 2 \times 9.81 \times 0.3 = 5.886\) となります。したがって $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{0.5}{5.886}} = 2\pi \times \sqrt{0.084947} = 2\pi \times 0.29146 \approx 1.8313 \text{ 秒}$$ となり、振動数はおよそ 0.546 Hz になります。
よくある質問
振れ角が大きくても使えますか？ いいえ。この式は微小振動（数度程度）を前提としています。振幅が大きくなると、実際の周期はこの値より長くなります。
単振り子とは何が違うのですか？ 単振り子では \(T = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}\) を用い、これは質量のない糸につながれた質点にのみ当てはまります。物理振り子は、これを大きさのある剛体へと一般化したものです。
支点まわりの慣性モーメントはどうやって求めますか？ 平行軸の定理を使います。重心まわりの慣性モーメントに \(m \cdot d^2\) を加えればよいだけです。
