진자 진동수 계산기란?
이 계산기는 단진자(이상적인 단순 진자)의 고유 진동수를 계산합니다. 단진자란 질량이 없는 줄에 점질량(추)이 매달려 중력의 영향으로 흔들리는 모델을 말합니다. 계산에는 소각도 근사를 적용하는데, 이는 흔들리는 각도가 약 15° 이하일 때 정확합니다. 진자의 길이와 그 지역의 중력가속도를 입력하면 진동수(Hz)와 함께 주기, 각진동수까지 한 번에 구할 수 있습니다.
사용 방법
진자의 길이 \(L\)은 미터(m), 중력가속도 \(g\)는 제곱초당 미터(m/s²) 단위로 입력하세요. (지구 표면의 중력가속도는 약 9.81 m/s²입니다.) 계산기는 다음 값을 보여줍니다:
- 진동수 \(f\) — 초당 진동 횟수(Hz)
- 주기 \(T\) — 한 번 진동하는 데 걸리는 시간(초), 즉 \(1/f\)
- 각진동수 \(\omega\) — 초당 라디안(rad/s), 즉 \(2\pi f\)
공식 풀이
단진자의 진동수는 다음과 같이 구합니다:
$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\text{Gravity }g}{\text{Length }L}}$$
여기서 진동수는 길이와 중력에만 의존하며, 추의 질량이나 (소각도 범위에서는) 흔들리는 폭과는 무관하다는 점에 주목하세요. 진자가 길수록 천천히 흔들려 진동수가 낮아지고, 중력이 강할수록 빠르게 흔들립니다.
예제 계산
지구에서 길이 1m인 진자(g = 9.81 m/s²)의 경우:
$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{9.81}{1}} = 0.15915 \times 3.1321 \approx 0.4985\ \text{Hz}$$ 주기는 \(T = 1 / 0.4985 \approx 2.006\)초로, 한 번 흔들리는 데(반주기) 약 1초가 걸리는 유명한 "초진자(seconds pendulum)"와 거의 일치합니다.
자주 묻는 질문
질량이 진동수에 영향을 주나요? 아니요. 이상적인 단진자에서는 질량이 상쇄되어 사라지므로, 오직 길이와 중력만 영향을 줍니다.
왜 각도가 작아야 하나요? 이 공식은 복원력을 선형으로 근사한 것입니다. 흔들리는 폭이 크면 실제 주기가 약간 길어지므로, 약 15° 이하의 각도에서 가장 정확합니다.
어떤 중력 값을 써야 하나요? 일반적인 지구 표면 문제에는 9.81 m/s²를 사용하세요. 더 높은 정밀도가 필요하다면 해당 지역의 실제 값을 쓰는 것이 좋습니다. 중력가속도는 위도와 고도에 따라 조금씩 달라집니다.
