질량 관성 모멘트 계산기

계산 입력

형상 속이 찬 원통 / 원판 (k = 1/2) 얇은 링 / 고리 (k = 1) 속이 찬 구 (k = 2/5) 속이 빈 구 (k = 2/3) 중심축 기준 얇은 막대 (k = 1/12)

질량 (kg)

반지름 또는 길이 (m)

결과

질량 관성 모멘트

1.25

kg·m²

형상 계수 (k)	0.5
공식	I = k · m · r²

질량 관성 모멘트란?

질량 관성 모멘트(I)는 강체가 특정 회전축을 중심으로 회전 운동의 변화에 얼마나 강하게 저항하는지를 나타내는 물리량입니다. 직선 운동에서의 질량에 해당하는 회전 운동의 개념이라고 보면 됩니다. 관성 모멘트가 클수록 물체를 각가속시키는 데 더 큰 토크가 필요합니다. SI 단위는 킬로그램 제곱미터(kg·m²)입니다.

질량 관성 모멘트는 축을 중심으로 한 회전에 대한 저항을 나타내며, 반지름 \(r\)에서 질량이 어떻게 분포하는지에 따라 달라집니다.

공식

여러 표준 형상의 경우, 고유 회전축에 대한 관성 모멘트는 다음과 같은 간결한 식으로 나타낼 수 있습니다.

$$I = k \cdot m \cdot r^{2}$$

여기서 m은 질량, r은 대표 반지름(막대의 경우 길이), k는 무차원의 형상 계수입니다. 올바른 \(k\)를 선택하면 질량이 회전축에 대해 어떻게 분포되어 있는지를 반영할 수 있습니다. 질량이 축에서 멀리 떨어져 있을수록 \(k\)가 커지고, 따라서 \(I\)도 커집니다.

대표적인 형상 계수는 다음과 같습니다. 속이 찬 원통 또는 원판 \(k = \tfrac{1}{2}\), 얇은 링(고리) \(k = 1\), 속이 찬 구 \(k = \tfrac{2}{5}\), 속이 빈(얇은) 구 \(k = \tfrac{2}{3}\), 중심을 축으로 회전하는 얇은 막대 \(k = \tfrac{1}{12}\) (이때 \(r\)은 막대의 전체 길이 \(L\)).

모양마다 관성 모멘트를 결정하는 형상 계수 \(k\)가 다릅니다.

계산기 사용법

먼저 대상 물체에 맞는 형상을 선택한 다음, 질량을 킬로그램(kg) 단위로, 반지름(막대의 경우 길이)을 미터(m) 단위로 입력하면 관성 모멘트가 kg·m² 단위로 표시됩니다. 또한 계산에 사용된 형상 계수도 함께 보여주므로 가정한 조건이 맞는지 바로 확인할 수 있습니다.

계산 예시

질량 10 kg, 반지름 0.5 m인 속이 찬 원판은 \(k = \tfrac{1}{2}\)입니다. 따라서 $$I = 0.5 \times 10 \times 0.5^{2} = 0.5 \times 10 \times 0.25 = 1.25 \ \text{kg}\cdot\text{m}^{2}$$가 됩니다. 만약 같은 질량을 얇은 링(\(k = 1\)) 형태로 배치하면 모든 질량이 가장자리에 모이므로 결과는 두 배인 2.5 kg·m²가 됩니다.

자주 묻는 질문

회전축이 결과에 영향을 주나요? 네, 그렇습니다. 위의 형상 계수들은 표준 대칭축(예: 원판의 중심을 지나는 축, 막대 중심을 수직으로 지나는 축)을 기준으로 회전한다고 가정합니다. 다른 축을 기준으로 할 때는 평행축 정리를 사용하세요.

막대에서는 r에 어떤 값을 넣어야 하나요? 막대 옵션을 선택할 때는 막대의 전체 길이 \(L\)을 입력하세요. \(k = \tfrac{1}{12}\)는 \(I = \tfrac{1}{12} m L^{2}\)을 기준으로 정의된 값이기 때문입니다.

다른 단위를 사용해도 되나요? 이 공식은 단위에 대해 일관성이 있습니다. 질량과 길이를 동일한 단위계로 입력하면 결과도 그에 맞게 나옵니다(예: kg과 m을 입력하면 kg·m²가 나옴).