이 계산기의 기능
이 도구는 회전 운동에 적용되는 뉴턴 제2법칙의 형태인 \(\tau = I \cdot \alpha\) 공식을 이용해 물체를 회전시키는 데 필요한 토크를 계산합니다. 물체의 관성 모멘트와 원하는 각가속도를 입력하면, 필요한 알짜 토크를 뉴턴·미터(N·m) 단위로 알려 줍니다. 플라이휠, 모터 축, 바퀴, 로봇 관절, 턴테이블 등 회전하는 모든 시스템에 적용할 수 있는 범용 물리 계산 도구입니다.
사용 방법
두 가지 값을 입력하세요. 하나는 회전축을 기준으로 질량이 어떻게 분포되어 있는지를 나타내는 관성 모멘트 I(킬로그램·제곱미터, kg·m²)이고, 다른 하나는 각속도의 변화율인 각가속도 α(라디안 매 초 제곱, rad/s²)입니다. 계산기는 이 두 값을 곱해 필요한 토크를 구합니다. 속도 변화로부터 \(\alpha\)를 구하려면 \(\alpha = \Delta\omega / \Delta t\) 공식을 사용하세요.
공식 풀이
$$\tau = I \cdot \alpha$$ 식은 직선 운동의 \(F = m \cdot a\) 관계와 정확히 대응됩니다. 여기서 토크 \(\tau\)는 힘에, 관성 모멘트 \(I\)는 질량에, 각가속도 \(\alpha\)는 직선 가속도에 해당합니다. 관성 모멘트가 클수록(질량이 축에서 멀리 분포할수록), 또는 원하는 가속도가 높을수록 더 큰 토크가 필요합니다.
예제 풀이
예를 들어 어떤 플라이휠의 관성 모멘트가 5 kg·m²이고, 이를 2 rad/s²로 회전 가속시키고 싶다고 가정해 봅시다. 필요한 토크는 $$\tau = 5 \times 2 = 10 \ \text{N}\cdot\text{m}$$입니다. 만약 가속도를 두 배인 4 rad/s²로 높이면 20 N·m가 필요합니다.
자주 묻는 질문
마찰력도 포함되나요? 아닙니다. 여기서 \(\tau\)는 알짜 토크입니다. 마찰이나 저항을 극복하려면 그에 해당하는 저항 토크를 결과값에 더해 주어야 합니다.
어떤 단위를 써야 하나요? SI 단위(kg·m²와 rad/s²)를 사용해야 토크가 N·m 단위로 나옵니다. 단위를 섞어 쓰면 잘못된 값이 나옵니다.
RPM에서 각가속도를 어떻게 구하나요? RPM 변화량을 rad/s로 변환한 뒤(RPM에 2π/60을 곱함), 그 속도에 도달하는 데 걸린 시간으로 나누면 됩니다.
