ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة العزم اللازم لتدوير جسم ما اعتمادًا على الصيغة الدورانية لقانون نيوتن الثاني، أي \(\tau = I \cdot \alpha\). فبمجرد إدخال عزم القصور الذاتي للجسم والتسارع الزاوي المطلوب تحقيقه، تُعيد لك الأداة العزم الصافي اللازم مُقاسًا بوحدة النيوتن·متر (\(\text{N}\cdot\text{m}\)). وهي أداة فيزيائية عامة تنطبق على أي منظومة دوّارة — مثل دواليب التدوير (الدوّارات الحافظة للطاقة)، وأعمدة المحركات، والعجلات، والمفاصل الروبوتية، وأقراص التشغيل الدوّارة.
كيفية الاستخدام
أدخل قيمتين اثنتين: عزم القصور الذاتي \(I\) بوحدة الكيلوغرام·متر مربع (\(\text{kg}\cdot\text{m}^2\))، وهو يصف كيفية توزّع الكتلة حول محور الدوران، ثم التسارع الزاوي \(\alpha\) بوحدة الراديان لكل ثانية تربيع (\(\text{rad/s}^2\))، وهو معدّل تغيّر السرعة الزاوية. تضرب الحاسبة القيمتين لتعطيك العزم المطلوب. ولإيجاد قيمة \(\alpha\) انطلاقًا من تغيّر في السرعة، استخدم العلاقة \(\alpha = \Delta\omega / \Delta t\).
شرح المعادلة
تُماثل المعادلة \(\tau = I \cdot \alpha\) العلاقة الخطية \(F = m \cdot a\). فهنا يلعب العزم \(\tau\) دور القوة، ويلعب عزم القصور الذاتي \(I\) دور الكتلة، ويلعب التسارع الزاوي \(\alpha\) دور التسارع الخطي. وكلّما كان عزم القصور الذاتي أكبر (أي توزّعت الكتلة بعيدًا عن المحور) أو كان التسارع المطلوب أعلى، احتجت إلى عزم أكبر.
مثال محلول
افترض أن لدينا دوّارة (flywheel) عزم قصورها الذاتي \(5\ \text{kg}\cdot\text{m}^2\)، وتريد تدويرها بتسارع قدره \(2\ \text{rad/s}^2\). عندئذٍ يكون العزم المطلوب $$\tau = 5 \times 2 = 10\ \text{N}\cdot\text{m}$$ ولو ضاعفت التسارع إلى \(4\ \text{rad/s}^2\)، فستحتاج إلى \(20\ \text{N}\cdot\text{m}\).
الأسئلة الشائعة
هل تشمل النتيجة الاحتكاك؟ لا — فالعزم \(\tau\) هنا هو العزم الصافي. وللتغلّب على الاحتكاك أو المقاومة، أضف تلك العزوم المعاكِسة إلى النتيجة.
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ استخدم وحدات النظام الدولي (\(\text{kg}\cdot\text{m}^2\) و \(\text{rad/s}^2\)) كي يخرج العزم بوحدة \(\text{N}\cdot\text{m}\). فخلط الوحدات يؤدي إلى نتائج خاطئة.
كيف أحصل على التسارع الزاوي من الدورات في الدقيقة (RPM)؟ حوّل تغيّر قيمة الدورات في الدقيقة إلى \(\text{rad/s}\) (بضربها في \(2\pi/60\))، ثم اقسم الناتج على الزمن المستغرق للوصول إلى تلك السرعة.
