토크 계산기

계산 입력

힘 (N)

모멘트 팔 길이 r (m)

각도 θ (도)

결과

토크

50

뉴턴미터 (N·m)

힘	100 N
모멘트 팔 길이 (r)	0.5 m
각도 (θ)	90°

토크란 무엇일까요?

토크(torque)는 '힘의 모멘트'라고도 불리며, 어떤 힘이 회전축이나 받침점을 중심으로 물체를 얼마나 강하게 돌리려 하는지를 나타내는 양입니다. 토크는 단순히 힘의 크기에만 좌우되는 것이 아니라, 그 힘을 어디에, 어떤 각도로 가하느냐에 따라 달라집니다. 모멘트 팔(지렛대 팔)이 길수록, 그리고 힘이 팔에 수직으로 작용할수록 더 큰 토크가 발생합니다. SI 단위는 뉴턴미터(\(\text{N}\cdot\text{m}\))입니다.

공식 풀이

이 계산기는 $$\tau = r \cdot F \cdot \sin(\theta)$$ 공식을 사용합니다. 여기서 \(\tau\)는 토크(단위: \(\text{N}\cdot\text{m}\)), \(r\)는 회전축에서 힘이 가해지는 지점까지의 거리, 즉 모멘트 팔의 길이(단위: m), \(F\)는 가해진 힘의 크기(단위: N), \(\theta\)는 힘 벡터와 모멘트 팔 사이의 각도(단위: 도)입니다. 힘이 팔에 수직일 때(\(\theta = 90°\)), \(\sin(\theta) = 1\)이 되어 토크가 최대가 됩니다. 반대로 힘이 팔과 같은 방향(\(\theta = 0°\) 또는 \(180°\))을 향하면 회전 효과는 전혀 생기지 않습니다.

레버 암에 수직인 힘의 성분 \(F \cdot \sin(\theta)\)만이 토크를 발생시킵니다.

토크는 힘 \(F\), 레버 암의 길이 \(r\), 그리고 둘 사이의 각도 \(\theta\)에 따라 달라집니다.

사용 방법

가해지는 힘, 모멘트 팔의 길이, 그리고 둘 사이의 각도를 입력하면 토크가 뉴턴미터(\(\text{N}\cdot\text{m}\)) 단위로 계산됩니다. 예를 들어 0.5 m 길이의 렌치에 100 N의 힘을 90° 각도로 가했을 때의 토크는 $$0.5 \times 100 \times \sin(90°) = 50\ \text{N}\cdot\text{m}$$ 으로 간단히 구할 수 있습니다.

계산 예시

경첩에서 0.8 m 떨어진 문손잡이를 문에 대해 60° 각도로 200 N의 힘으로 민다고 해봅시다. $$\text{토크} = 0.8 \times 200 \times \sin(60°) = 160 \times 0.8660 \approx 138.56\ \text{N}\cdot\text{m}$$ 입니다. 만약 수직(90°)으로 밀었다면 최대치인 160 N·m이 나옵니다.

자주 묻는 질문

어떤 단위를 사용하나요? 힘은 뉴턴(N), 길이는 미터(m), 각도는 도(°) 단위로 입력하며, 결과 토크는 뉴턴미터(\(\text{N}\cdot\text{m}\))로 표시됩니다.

각도가 왜 중요한가요? 모멘트 팔에 수직인 힘의 성분만이 회전을 일으키기 때문입니다. \(\sin(\theta)\) 항이 바로 이 수직 성분을 뽑아내는 역할을 합니다.

각도가 90°일 때는 어떻게 되나요? 이때 \(\sin(90°) = 1\)이 되므로 토크는 단순히 \(r \times F\)가 됩니다. 같은 힘과 모멘트 팔에서 얻을 수 있는 최대 토크죠.