什麼是克卜勒第三定律？
克卜勒行星運動第三定律指出，天體公轉週期的平方與其軌道半長軸的立方成正比。在牛頓推導出的形式中，這個比例常數取決於重力常數 G 以及被環繞的中心天體質量 M。本計算器採用這套物理形式，因此你只需輸入兩個數值，就能算出任何衛星、月亮、行星或恆星的公轉週期。
如何使用這個計算器
請以公斤（kg）輸入中心天體的質量（例如太陽約為 \(1.989 \times 10^{30}\) kg，地球約為 \(5.972 \times 10^{24}\) kg）。接著以公尺（m）輸入軌道的半長軸——若是接近圓形的軌道，這個值就等於軌道半徑。計算器會回傳以秒、天、年為單位的公轉週期。你也可以使用科學記號輸入數值，例如 1.496e11。
公式說明
完整方程式為 $$T^{2} = \frac{4\pi^{2}}{G \cdot M} \cdot a^{3},$$ 移項後可得 $$T = 2\pi\sqrt{\frac{a^{3}}{G \cdot M}}.$$ 其中 \(G = 6.674 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^{2}/\text{kg}^{2}\)。由於週期與距離立方的平方根成正比，因此將軌道半徑加倍時，週期會增加約 2.83 倍。
計算範例
以地球繞太陽公轉為例：\(M = 1.989 \times 10^{30}\) kg，\(a = 1.496 \times 10^{11}\) m。計算可得 \(a^{3} = 3.348 \times 10^{33}\)，\(G \cdot M = 1.328 \times 10^{20}\)，代入後 $$T = 2\pi\sqrt{2.522 \times 10^{13}} \approx 3.155 \times 10^{7}\ \text{秒},$$ 約等於 365.2 天——正好是一年。
常見問題
我應該使用哪種單位？請使用國際單位制（SI）：質量以公斤為單位，半長軸以公尺為單位。結果以秒呈現（同時也會顯示天數與年數）。
這個公式適用於所有軌道嗎？適用，只要環繞天體的質量遠小於中心天體即可。若兩者質量相近，則需將 \(M\) 換成兩者的合計質量 \(M_{1} + M_{2}\)。
半長軸和軌道半徑是同一回事嗎？對圓形軌道而言是的。但對橢圓軌道來說，半長軸是最近距離與最遠距離的平均值。
