Định Luật Kepler Thứ Ba Là Gì?
Định luật thứ ba của Kepler về chuyển động của các thiên thể phát biểu rằng bình phương chu kỳ quỹ đạo của một vật tỉ lệ với lập phương bán trục lớn của quỹ đạo đó. Ở dạng Newton, hằng số tỉ lệ phụ thuộc vào hằng số hấp dẫn G và khối lượng M của vật thể trung tâm mà vật kia quay quanh. Máy tính này sử dụng đúng dạng vật lý đó, nhờ vậy bạn có thể tính chu kỳ quỹ đạo của bất kỳ vệ tinh, mặt trăng, hành tinh hay ngôi sao nào chỉ với hai giá trị đầu vào.
Cách Sử Dụng Máy Tính
Nhập khối lượng của vật thể trung tâm theo đơn vị kilôgam (ví dụ, Mặt Trời nặng khoảng \(1{,}989 \times 10^{30}\) kg, còn Trái Đất khoảng \(5{,}972 \times 10^{24}\) kg). Tiếp theo, nhập bán trục lớn của quỹ đạo theo mét — với quỹ đạo gần tròn thì đây chính là bán kính quỹ đạo. Máy tính sẽ trả về chu kỳ quỹ đạo theo giây, ngày và năm. Bạn có thể nhập giá trị dưới dạng ký hiệu khoa học, chẳng hạn 1.496e11.
Giải Thích Công Thức
Phương trình đầy đủ là $$T^{2} = \frac{4\pi^{2}}{G \cdot M} \cdot a^{3},$$ có thể biến đổi thành $$T = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{a^{3}}{G \cdot M}}.$$ Ở đây \(G = 6{,}674 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^{2}/\text{kg}^{2}\). Vì chu kỳ tỉ lệ với căn bậc hai của lập phương khoảng cách, nên khi tăng gấp đôi bán kính quỹ đạo thì chu kỳ tăng khoảng \(2{,}83\) lần.
Ví Dụ Tính Toán
Với Trái Đất quay quanh Mặt Trời: \(M = 1{,}989 \times 10^{30}\) kg và \(a = 1{,}496 \times 10^{11}\) m. Tính \(a^{3} = 3{,}348 \times 10^{33}\) và \(G \cdot M = 1{,}328 \times 10^{20}\), ta có $$T = 2\pi \cdot \sqrt{2{,}522 \times 10^{13}} \approx 3{,}155 \times 10^{7}\ \text{giây},$$ tức khoảng \(365{,}2\) ngày — đúng bằng một năm.
Câu Hỏi Thường Gặp
Nên dùng đơn vị nào? Hãy dùng hệ đơn vị SI: khối lượng tính bằng kilôgam và bán trục lớn tính bằng mét. Kết quả được tính bằng giây (đồng thời hiển thị theo ngày và năm).
Công thức này áp dụng cho mọi quỹ đạo không? Có, miễn là khối lượng của vật quay quanh nhỏ so với vật thể trung tâm. Với hai khối lượng tương đương nhau, bạn cần thay \(M\) bằng tổng khối lượng \(M_{1} + M_{2}\).
Bán trục lớn có giống bán kính quỹ đạo không? Với quỹ đạo tròn thì giống. Với quỹ đạo hình elip, bán trục lớn là trung bình của khoảng cách gần nhất và xa nhất.
