ما هو معامل استرداد رأس المال؟
معامل استرداد رأس المال (CRF) هو نسبة قياسية من نسب القيمة الزمنية للنقود، تحوّل مبلغًا مقطوعًا حاضرًا إلى سلسلة من الدفعات السنوية المتساوية. عند ضرب القيمة الحالية (أصل القرض أو رصيد دفعة سنوية) في معامل CRF تحصل على المبلغ الثابت الذي يجب سداده كل عام لإطفاء ذلك المبلغ بالكامل على مدى المدة المختارة وبسعر الفائدة المحدد. وهي صيغة مالية عالمية تنطبق على أي عملة — فقط أدخل أصل المبلغ بأي وحدة نقدية تستخدمها، وستحصل على الدفعة بالوحدة نفسها.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل أصل المبلغ (القيمة الحالية)، وسعر الفائدة السنوي كنسبة مئوية، وعدد السنوات. اختر عدد المنازل العشرية التي ترغب في الاحتفاظ بها وقاعدة التقريب (الاقتطاع، أو التقريب لأقرب نصف لأعلى، أو التقريب لأعلى). تعرض الأداة معامل CRF، والدفعة السنوية المتساوية، وجدولًا سنة بسنة يوضح كيف يتناقص معامل CRF كلما طالت المدة عند السعر نفسه.
شرح المعادلة
إذا رمزنا للسعر السنوي العشري بـ \(r\) ولعدد السنوات بـ \(n\)، فإن $$\text{CRF} = \frac{r}{1-(1+r)^{-n}}$$ والدفعة السنوية هي $$\text{PMT} = \text{PV} \times \text{CRF}.$$ وعندما يكون السعر صفرًا تمامًا تصبح الصيغة \(0/0\)، لذا تستخدم الحاسبة النهاية الرياضية \(\text{CRF} = 1/n\)، ما يعني أنك ببساطة تسدد أصل المبلغ على شرائح متساوية.
مثال تطبيقي
لنأخذ قيمة حالية مقدارها وحدة واحدة بسعر فائدة سنوي 3% على مدى 20 عامًا. هنا \(1.03^{20} \approx 1.806111\)، ومن ثم \(1.03^{-20} \approx 0.553676\)، و\(1 - 0.553676 = 0.446324\). عندئذٍ $$\text{CRF} = \frac{0.03}{0.446324} \approx 0.067216,$$ وهو ما يُقرّب إلى \(0.067\) عند ثلاث منازل عشرية. وتكون الدفعة السنوية \(1 \times 0.067216 \approx 0.067\) سنويًا.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث عند فائدة 0%؟ يساوي معامل CRF عندئذٍ \(1/n\)، فأصل مبلغ مقداره 100 وحدة على مدى 10 سنوات يعطي دفعة قدرها 10 سنويًا — أي سداد لأصل المبلغ فقط.
هل معامل CRF هو نفسه معامل دفعة الرهن العقاري؟ نعم في حالة التركيب السنوي. أما بالنسبة للدفعات الشهرية، فعليك استخدام سعر شهري وعدد الأشهر بدلًا من ذلك.
هل النتائج دقيقة تمامًا؟ تختلف قواعد التقريب ومعالجة الكسور بين المؤسسات المالية، لذا تعامل مع هذه الأرقام كقيم استرشادية.
