什么是资本回收系数？
资本回收系数（Capital Recovery Factor，简称 CRF）是货币时间价值中的一个标准比率，用于把一笔现值（一次性金额）换算成一连串等额的年付款。只要把现值（比如贷款本金或一笔年金资金）乘以 CRF，就能得到在指定年限、指定利率下，每年需要支付、并最终把这笔钱完全摊还的固定金额。这是一条通用的金融公式，适用于任何货币——无论你使用哪种货币单位输入本金，算出的付款金额都是同一货币单位。
如何使用本计算器
依次输入本金（现值）、以百分比表示的年利率，以及年限（年数）。然后选择保留几位小数，以及取整方式（向下截断、四舍五入或向上取整）。计算器会返回 CRF、等额年付款金额，并生成一张逐年对照表，展示在同一利率下，CRF 如何随着年限延长而逐渐变小。
公式详解
设 \(r\) 为以小数表示的年利率，\(n\) 为年限，则 $$\text{CRF} = \frac{r}{1-(1+r)^{-n}}$$ 年付款额为 $$\text{PMT} = \text{PV} \times \text{CRF}.$$ 当利率恰好为 0 时，公式会变成 \(0/0\) 的不定式，此时计算器采用其数学极限 \(\text{CRF} = 1/n\)，意思是你只需把本金平均分成相等的若干份逐年偿还即可。
实例演算
假设现值为 1 个单位，年利率 3%，期限 20 年。此时 \(1.03^{20} \approx 1.806111\)，因此 \(1.03^{-20} \approx 0.553676\)，\(1 - 0.553676 = 0.446324\)。于是 $$\text{CRF} = \frac{0.03}{0.446324} \approx 0.067216,$$ 保留三位小数约为 0.067。对应的年付款额为 \(1 \times 0.067216 \approx\) 每年 0.067。
常见问题
利率为 0% 时会怎样？此时 CRF 等于 \(1/n\)，所以本金 100 个单位、分 10 年偿还，每年付款额为 10——纯粹的本金分期偿还，不含利息。
CRF 与房贷的月供系数是一回事吗？在按年复利的情况下是一致的。如果要计算月供，则需改用月利率，并以月数代替年数。
计算结果精确吗？不同金融机构在取整规则和零头处理上各有差异，因此请把这些数值当作参考值，实际以机构计算为准。
