什麼是資本回收係數？
資本回收係數（Capital Recovery Factor，簡稱 CRF）是貨幣時間價值中的標準比率，能把一筆現在的整筆金額換算成一連串每年等額的款項。只要把現值（例如貸款本金或一筆年金資金）乘上 CRF，就能得到在選定利率與選定年期下、每年必須支付以完全攤還這筆金額的固定數字。這是一條通用的財務公式，適用於任何幣別——你用什麼貨幣單位輸入本金，算出的償還額就會以同樣的單位呈現。
如何使用本計算機
請輸入本金（現值）、以百分比表示的年利率，以及年數。接著選擇要保留的小數位數，以及取捨規則（無條件捨去、四捨五入或無條件進位）。本工具會回傳 CRF、每年等額償還金額，以及一份逐年對照表，讓你看到在相同利率下，年期愈長 CRF 如何隨之縮小。
公式解析
設 \(r\) 為以小數表示的年利率，\(n\) 為年數，則 $$\text{CRF} = \frac{r}{1-(1+r)^{-n}}$$ 而每年償還額為 $$\text{PMT} = \text{PV} \times \text{CRF}.$$ 當利率剛好為零時，算式會變成 \(0/0\)，因此計算機改用數學極限 \(\text{CRF} = 1/n\)，也就是把本金平均分成等額分批償還即可。
實例試算
假設現值為 1 單位，年利率 3%，年期 20 年。此時 \(1.03^{20} \approx 1.806111\)，因此 \(1.03^{-20} \approx 0.553676\)，\(1 - 0.553676 = 0.446324\)。接著 $$\text{CRF} = \frac{0.03}{0.446324} \approx 0.067216,$$ 取三位小數後約為 \(0.067\)。每年償還額為 \(1 \times 0.067216 \approx\) 每年 \(0.067\)。
常見問題
利率為 0% 時會怎樣？此時 CRF 等於 \(1/n\)，所以一筆 100 單位的本金分 10 年償還，每年要付 10——也就是純粹的本金分期攤還。
CRF 和房貸的還款係數是同一回事嗎？在按年複利的情況下是相同的。若是按月還款，就要改用月利率與月數來計算。
計算結果完全精確嗎？不同金融機構在四捨五入與尾數處理上的規則各有不同，因此請將這些數字視為參考值。
