什麼是重力時間膨脹？
根據愛因斯坦的廣義相對論，重力場越強，時鐘走得越慢。深陷在大質量天體重力井中的時鐘，會比遠方一個一模一樣的時鐘走得慢。本計算器採用史瓦西解來量化這個效應：只要輸入天體質量、你與天體中心的距離，以及遠方觀測者經過的時間，就能算出靠近質量處所經歷的固有時間。
如何使用
請輸入三個數值：產生重力的天體質量（以公斤為單位）、與天體中心的徑向距離 \(r\)（以公尺為單位），以及遠方經過的時間（以秒為單位）。工具會輸出固有時間 \(t_0\)、無量綱的膨脹因子，以及兩個時鐘之間的差異。輸入時可使用科學記號，例如 5.972e24。
公式解析
核心方程式為 $$t_0 = \text{Time far} \sqrt{1 - \frac{2G\,\text{Mass}}{\text{Radius}\,c^{2}}}$$ 其中 \(G = 6.67430\times10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\)，\(c = 299{,}792{,}458\ \text{m/s}\)。其中 \(\frac{2GM}{c^2}\) 即為史瓦西半徑。當 \(r\) 趨近史瓦西半徑時，平方根內的項會趨近於零，對遠方觀測者而言時間幾乎停止——這正標示出黑洞的事件視界。
範例計算
以地球為例（\(M = 5.972\times10^{24}\ \text{kg}\)），在地表（\(r = 6{,}371{,}000\ \text{m}\)）時，\(\frac{2GM}{rc^2} \approx 1.39\times10^{-9}\)。膨脹因子約為 \(0.9999999993\)，因此遠方每經過 1 秒，地表時鐘大約只記錄 \(0.9999999993\) 秒——每秒約相差 \(7\times10^{-10}\) 秒，一年累積下來可達數十微秒。這也正是 GPS 衛星必須校正相對論效應的原因。
常見問題
在重力場中，時鐘走得比較快還是比較慢？比較慢。越深入重力井，相對於遠方的時鐘走得越慢。
如果 \(r\) 小於史瓦西半徑會怎樣？此時平方根內的項會變成負值；計算器會把膨脹因子限制為 0，因為一旦進入事件視界內部，標準的外部公式便不再適用。
這屬於狹義還是廣義相對論？這是重力（廣義相對論）造成的時間膨脹，與速度造成的狹義相對論時間膨脹是不同的兩回事。
