गुरुत्वाकर्षण समय विस्तारण क्या है?
आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता सिद्धांत के अनुसार, जहाँ गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र जितना मज़बूत होता है, घड़ियाँ वहाँ उतनी ही धीमी चलती हैं। किसी विशाल पिंड के गहरे गुरुत्वाकर्षण कुएँ में रखी घड़ी, दूर रखी ठीक वैसी ही घड़ी की तुलना में धीरे टिक-टिक करती है। यह कैलकुलेटर इस प्रभाव को मापने के लिए श्वार्जशिल्ड हल का उपयोग करता है: किसी पिंड का द्रव्यमान, उसके केंद्र से आपकी दूरी और किसी दूर खड़े प्रेक्षक के लिए बीते समय को देने पर, यह उस पिंड के पास अनुभव किए गए उचित समय (proper time) की गणना करता है।
इसका उपयोग कैसे करें
तीन मान दर्ज करें: गुरुत्वाकर्षण करने वाले पिंड का द्रव्यमान किलोग्राम में, उसके केंद्र से त्रिज्यीय दूरी \(r\) मीटर में, और दूर का समय सेकंड में। यह टूल उचित समय \(t_0\), विमाहीन (dimensionless) विस्तारण गुणक, और दोनों घड़ियों के बीच का अंतर बताता है। 5.972e24 जैसी वैज्ञानिक संकेतन (scientific notation) भी स्वीकार्य है।
सूत्र की व्याख्या
मूल समीकरण है
$$t_0 = \text{Time far} \sqrt{1 - \frac{2G\,\text{Mass}}{\text{Radius}\,c^{2}}}$$जहाँ \(G = 6.67430 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\) और \(c = 299{,}792{,}458\ \text{m/s}\)। राशि \(\frac{2GM}{c^2}\) को श्वार्जशिल्ड त्रिज्या कहते हैं। जैसे-जैसे \(r\) श्वार्जशिल्ड त्रिज्या के निकट पहुँचता है, वर्गमूल के अंदर का पद शून्य की ओर बढ़ता है और दूर खड़े प्रेक्षक के लिए समय व्यावहारिक रूप से ठहर जाता है — यही किसी कृष्ण विवर (black hole) का घटना क्षितिज (event horizon) है।
हल किया गया उदाहरण
पृथ्वी (\(M = 5.972 \times 10^{24}\ \text{kg}\)) के लिए उसकी सतह पर (\(r = 6{,}371{,}000\ \text{m}\)), पद \(\frac{2GM}{rc^2} \approx 1.39 \times 10^{-9}\) होता है। विस्तारण गुणक लगभग \(0.9999999993\) आता है, यानी दूर बीते हर 1 सेकंड के लिए सतह की घड़ी लगभग \(0.9999999993\) सेकंड दर्ज करती है — प्रति सेकंड लगभग \(7 \times 10^{-10}\ \text{s}\) का अंतर, जो प्रति वर्ष कुछ दसियों माइक्रोसेकंड तक जमा हो जाता है। यही कारण है कि GPS उपग्रहों को सापेक्षता के लिए सुधार करना पड़ता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
गुरुत्वाकर्षण में घड़ी तेज़ चलती है या धीमी? धीमी। गुरुत्वाकर्षण कुएँ में जितनी गहराई, घड़ी दूर की घड़ी की तुलना में उतनी ही धीमे टिक-टिक करती है।
यदि \(r\) श्वार्जशिल्ड त्रिज्या से कम हो तो? वर्गमूल के अंदर का पद ऋणात्मक हो जाता है; कैलकुलेटर गुणक को 0 पर सीमित कर देता है, क्योंकि मानक बाहरी सूत्र घटना क्षितिज के अंदर लागू नहीं होता।
यह विशेष सापेक्षता है या सामान्य सापेक्षता? यह गुरुत्वाकर्षण (सामान्य सापेक्षता) से जुड़ा समय विस्तारण है। यह वेग-आधारित विशेष-सापेक्षता समय विस्तारण से अलग है।
