Что такое гравитационное замедление времени?
Согласно общей теории относительности Эйнштейна, в более сильном гравитационном поле часы идут медленнее. Часы, находящиеся глубоко в «гравитационной яме» массивного тела, тикают медленнее, чем точно такие же часы где-то вдалеке. Этот калькулятор использует решение Шварцшильда, чтобы количественно описать данный эффект: задав массу тела, расстояние до его центра и время, прошедшее для удалённого наблюдателя, вы получите собственное время, которое отсчитывают часы вблизи массы.
Как пользоваться калькулятором
Введите три значения: массу гравитирующего тела в килограммах, радиальное расстояние \(r\) от его центра в метрах и время для удалённого наблюдателя в секундах. Инструмент выдаст собственное время \(t_0\), безразмерный фактор замедления и разницу в показаниях двух часов. Поддерживается научная нотация — например, 5.972e24.
Разбор формулы
Основное уравнение выглядит так: $$t_0 = \text{Time far} \sqrt{1 - \frac{2G\,\text{Mass}}{\text{Radius}\,c^{2}}}$$ где \(G = 6{,}67430\times10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2\), а \(c = 299\,792\,458\ \text{м/с}\). Величина \(2GM/c^2\) — это радиус Шварцшильда. Когда \(r\) приближается к радиусу Шварцшильда, выражение под корнем стремится к нулю, и для удалённого наблюдателя время фактически останавливается — именно так обозначается горизонт событий чёрной дыры.
Пример расчёта
Для Земли (\(M = 5{,}972\times10^{24}\ \text{кг}\)) на её поверхности (\(r = 6\,371\,000\ \text{м}\)) величина \(2GM/(rc^2) \approx 1{,}39\times10^{-9}\). Фактор замедления составляет примерно \(0{,}9999999993\): то есть на каждую 1 секунду вдали часы на поверхности отсчитывают около \(0{,}9999999993\) секунды — разница порядка \(7\times10^{-10}\ \text{с}\) в секунду, которая накапливается до десятков микросекунд в год. Именно поэтому спутники GPS вынуждены вносить релятивистские поправки.
Частые вопросы
Часы в поле тяготения идут быстрее или медленнее? Медленнее. Чем глубже в гравитационной яме, тем медленнее они тикают относительно удалённых часов.
А если \(r\) меньше радиуса Шварцшильда? Тогда выражение под корнем становится отрицательным, и калькулятор обнуляет фактор, так как стандартная внешняя формула уже не работает внутри горизонта событий.
Это специальная или общая теория относительности? Это гравитационное замедление времени (общая теория относительности). Его не следует путать с замедлением времени из-за скорости движения, которое описывает специальная теория относительности.
