Что такое замедление времени?
Замедление времени — одно из самых известных следствий специальной теории относительности Альберта Эйнштейна. Согласно ему, движущиеся относительно наблюдателя часы идут медленнее, чем покоящиеся. Чем выше скорость объекта, тем сильнее проявляется эффект — однако заметным он становится лишь при скоростях, близких к скорости света \(c \approx 299\,792\,458\ \text{м/с}\). Этот калькулятор основан на универсальных законах физики и применим где угодно во Вселенной.
Как пользоваться калькулятором
Введите собственное время t₀ — промежуток времени, измеренный в движущейся системе отсчёта (например, по бортовым часам космического корабля), — и скорость v в метрах в секунду. Калькулятор покажет замедленное время t, которое фиксирует неподвижный наблюдатель, фактор Лоренца γ, разницу во времени, а также скорость в долях от скорости света (\(\beta = v/c\)).
Разбор формулы
Связь между величинами выражается формулой $$t = \dfrac{\text{Собственное время } t_0}{\sqrt{1 - \dfrac{\text{Скорость } v^{2}}{c^{2}}}}$$ При досветовых скоростях знаменатель \(\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}\) всегда находится в диапазоне от 0 до 1, поэтому деление на него делает \(t\) больше, чем \(t_0\). Множитель \(\gamma = 1/\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}\) называют фактором Лоренца. При обычных скоростях \(\gamma \approx 1\), и замедление пренебрежимо мало; при \(v = 0{,}866c\) фактор \(\gamma = 2\) — это значит, что время течёт вдвое медленнее.
Пример расчёта
Пусть часы показывают \(t_0 = 1\ \text{секунда}\) при движении со скоростью \(v = 150\,000\,000\ \text{м/с}\). Тогда \(\beta = 150\,000\,000 / 299\,792\,458 \approx 0{,}50035\). Значит, \(\beta^{2} \approx 0{,}25035\), \(1 - \beta^{2} \approx 0{,}74965\), а \(\sqrt{0{,}74965} \approx 0{,}86582\). Отсюда $$t = \frac{1}{0{,}86582} \approx 1{,}1550\ \text{секунды}$$ для неподвижного наблюдателя движущиеся часы отсчитывают каждую свою секунду примерно за 1,155 с.
Частые вопросы
Проявляется ли замедление времени при обычных скоростях? Да, но оно настолько мало, что измерить его практически невозможно. При скорости 100 км/ч \(\gamma\) отличается от 1 примерно на \(4 \times 10^{-15}\).
Что происходит при скорости света? При \(v \to c\) знаменатель стремится к нулю, и \(t \to \infty\). Именно поэтому объекты с массой не могут достичь скорости света.
Это гравитационное замедление времени? Нет — этот инструмент рассчитывает замедление времени, вызванное скоростью (специальная теория относительности), но не учитывает гравитационные эффекты из общей теории относительности.
